Cho tam giác ABC, các điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}= 2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$. CM: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
#2
Đã gửi 13-09-2015 - 13:57
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC, các điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}= 2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$. CM: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Gọi $I$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $\{A;B;C\}$ ứng với bộ số $\{2;3;-1\}$
Khi đó, $I$ cố định
Ta có : $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow (2+3-1)\overrightarrow{MI}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MN}$
$\Rightarrow 4\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MN}\Rightarrow \overline{MIN}\Rightarrow \blacksquare$
#3
Đã gửi 13-09-2015 - 14:06
locnguyen2207
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC, các điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}= 2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$. CM: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Gọi I là 1 điểm thỏa mãn: A = $2\underset{IA}{\rightarrow} + 3\underset{IB}{\rightarrow} - \underset{IC}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}$ suy ra tồn tại duy nhất 1 điểm I cố định
Theo bài ra ta có: $\underset{MN}{\rightarrow} = 4\underset{MI}{\rightarrow} + A = 4\underset{MI}{\rightarrow}$ suy ra M, N, I thẳng hàng => dpcm
Mik làm cách lớp 10 nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi locnguyen2207: 13-09-2015 - 14:07
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
