Chủ đề này có 2 trả lời

[chieckhantiennu]

GPT:

1. $x(x+1)^2=\dfrac{2-x-\sqrt{x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{x^2+2x+4}}$

2. $2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x+1}+1$

[libach80]

GPT:

1. $x(x+1)^2=\dfrac{2-x-\sqrt{x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{x^2+2x+4}}$

2. $2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x+1}+1$

Bất phương trình có dạng $x\left(x+1 \right)^2=\dfrac{-6x}{\left(x+1+\sqrt{x^2+2x+4} \right)\left(2-x+\sqrt{x^2+2x+4}  \right)}$\\

TH1. $x=0$ thoả mãn.\\

TH2. Ta có $\left(x+1 \right)^2=\dfrac{-6}{\left(x+1+\sqrt{x^2+2x+4} \right)\left(2-x+\sqrt{x^2+2x+4}  \right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x^2+2x+4}+x+2}$. Khi đó nếu phương trình có nghiệm thì $\sqrt{x^2+2x+4}<-x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-2

 & \\ x^2+2x+4<\left(x+2 \right)^2.

 & 

\end{matrix}\right.$\\

Nhưng hệ này vô nghiệm do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$

[demon311]

GPT:

1. $x(x+1)^2=\dfrac{2-x-\sqrt{x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{x^2+2x+4}}$

2. $2(x+\sqrt{3-x})+(x+1)\sqrt{x}=\sqrt{x^2+x+1}+1$

 

Câu 1 có cái lưu ý thế này là sẽ giải ra:
 

$\dfrac{ 2-x -\sqrt{ x^2+2x+4}}{x+1+\sqrt{ x^2+2x+4}}=\dfrac{ 3}{x+1+\sqrt{ x^2+2x+4}}-1$

 

Đặt $t=x+1$ thì ta được

 

$\dfrac{ 3}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\dfrac{ t^2+3-t^2}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\dfrac{ (\sqrt{ t^2+3}+t)(\sqrt{ t^2+3}-t)}{t+\sqrt{ t^2+3}}=\sqrt{t^2+3}-t$

 

Đến đây có thể là bạn giải ra dễ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 14-09-2015 - 13:53