Đến nội dung


Hình ảnh

Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21 Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Ninh Binh
  • Sở thích:Number theory , Geometry

Đã gửi 19-09-2015 - 18:35

Bài này mình có ý tưởng như thế này, mọi người kiểm chứng coi ý tưởng có đúng không:

 

+) Chứng minh rằng một hình vuông khi chia thành $5$ hình chữ nhật có độ dài các cạnh khác nhau thì các hình chữ nhật sẽ được sắp xếp trong hình vuông như sau:

attachicon.gifScreen Shot 2015-09-19 at 4.47.57 pm.png

 

+) Kí hiệu độ dài các cạnh như hình vẽ, $a_i,b_i \in \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \}$ với $1 \le i \le 5$. Ta thấy 

$$\begin{aligned} n & =a_5+a_3=a_1+a_4, \\ & = b_1+b_3=b_4+b_5. \end{aligned}$$

Do đó $4n=\sum a_i+ \sum b_i$ nên $\frac{8 \cdot 9}{2} \le 4n \le \frac{8 \cdot 13}{2}$ suy ra $9 \le n \le 13$.

 

Đến đây ta thử từng trường hợp để coi có tìm được $a_2,b_2$ thoả mãn không. Nếu thoả mãn thì $n$ là giá trị cần tìm.

 

Hiển nhiên $n \ne 9,10$ vì nếu $n \in \{ 9,10 \}$ thì hoặc $b_2=10$ hoặc $a_2=10$, lớn hơn tất cả các số $a_i,b_i$ còn lại. Điều này mâu thuẫn với hình vẽ.

 

Vậy $11 \le n \le 13$. Đến đây tiếp tục xét.

                                                              

Ban đầu mình vẽ thử vài trường hợp và hình thành ý tưởng giống của bạn, nhưng cách lập luận để tìm được hình vuông như vậy phụ thuộc hơi nhiều vào hình vẽ. Chỉ sợ đi thi không được công nhận  :namtay  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 19-09-2015 - 18:35

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 


#22 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 19-09-2015 - 18:40

Ban đầu mình vẽ thử vài trường hợp và hình thành ý tưởng giống của bạn, nhưng cách lập luận để tìm được hình vuông như vậy phụ thuộc hơi nhiều vào hình vẽ. Chỉ sợ đi thi không được công nhận  :namtay  :D

Mình nghĩ là nếu lập luận chặt chẽ để suy ra hình thì chắc sẽ không có vấn đề gì đâu. :) 


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#23 Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Ninh Binh
  • Sở thích:Number theory , Geometry

Đã gửi 19-09-2015 - 22:56

Đáp án mình vừa có được

 

Spoiler

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 19-09-2015 - 23:05

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 


#24 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 20-09-2015 - 09:30

thử lại p(x)=x+1 có thỏa mãn đâu ?

Bạn thử lại cho đúng kìa, phải làm cho chi tiết chứ.



#25 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 28-09-2015 - 22:50

:v thế là chưa thử chuẩn sao :v , ô Thế thử lại cho chuẩn nhé

#26 TaRuTaNgamNgui

TaRuTaNgamNgui

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-11-2015 - 04:10

bài đa thức là hy lạp 2014 đúng không :D :D :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh