Chủ đề này có 7 trả lời

[Kofee]

1) Xếp 7 học sinh vào 1 bàn dài có 7 ghế ngồi. Có bao nhiêu cách xếp chỗ khác nhau, biết rằng:

a. Học sinh C luôn ngồi giữa B và D nếu A ngồi ở đầu bàn.

b. Học sinh A chỉ ngồi ở vị trí là số chính phương nếu B ngồi ở vị trí là số nguyên tố.

2) Có bao nhiêu cách xếp 12 quyển sách vào 4 kệ khác nhau, nếu:

a. Các quyển sách là giống nhau.

b. Các quyển sách đôi một khác nhau và vị trí của các quyển sách trên kệ là quan trọng.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 14-09-2015 - 16:45

[QDV]

1a/

 Có hai trường hợp xảy ra

  1. A không ngồi đầu bàn có 6 vị trí cho A, Còn lại là 6! cho 6 học sinh còn lại Số cách là 6*6!

  2. A ngồi đầu bàn, có 4 vị trí cho C và hai vị trí cho B và D, còn lại 3! cho 3 vị trí còn lại. Số cách là 4*2*3!

Vậy có tất cả 6*6!+8*3! cách xếp

1b/

 Có ba trường hợp xảy ra

  1. B vị trí nguyên tố 1, A vị trí 4. Còn lại 5! cho 5 vị trí còn lại. 5! cách

  2. B 4 vị trí nguyên tố (2,3,5,7) A 2 vị trí số chính phương (1,4) còn 5! cho 5 vị trí còn lại. 4*2*5! cách

  3. B 2 vị trí còn lại ( 4,6) còn laị 6! cho 6 vị trí còn lại 2*6! cách

Vậy có tất cả 9*5!+2*6! cách sắp xếp

[Kofee]

1a/

 Có hai trường hợp xảy ra

  1. A không ngồi đầu bàn có 6 vị trí cho A, Còn lại là 6! cho 6 học sinh còn lại Số cách là 6*6!

  2. A ngồi đầu bàn, có 4 vị trí cho C và hai vị trí cho B và D, còn lại 3! cho 3 vị trí còn lại. Số cách là 4*2*3!

Vậy có tất cả 6*6!+8*3! cách xếp

1b/

 Có ba trường hợp xảy ra

  1. B vị trí nguyên tố 1, A vị trí 4. Còn lại 5! cho 5 vị trí còn lại. 5! cách

  2. B 4 vị trí nguyên tố (2,3,5,7) A 2 vị trí số chính phương (1,4) còn 5! cho 5 vị trí còn lại. 4*2*5! cách

  3. B 2 vị trí còn lại ( 4,6) còn laị 6! cho 6 vị trí còn lại 2*6! cách

Vậy có tất cả 9*5!+2*6! cách sắp xếp

Theo mình:

- Bàn có 2 đầu.

- Số 1 không phải số nguyên tố.

- Có 2 cách đánh số (từ trái qua phải và ngược lại).

 

PS: Bạn giải bài 2 luôn nhé...

[QDV]

Mình có cách giải này nhưng còn thiếu tự tin

1)a

Đặt $S_{n}^{k}$ là số cách sắp n quyển sách ( như nhau ) vào k kệ.Dễ thấy

$S_{0}^{n}=1,S_{n}^{1}=n,S_{n}^{2}=n+1$. Vả lại

$S_{n}^{k}=\sum_{i=0}^{n}S_{i}^{k-1}$. Nên

$S_{12}^{4}=\sum_{i=0}^{12}(i+1)S_{12-i}^{2}=455$

Vậy có 455 cách sắp

1b) Vì các sách khác nhau nên mỗi cách của 1a có 6! cách cuả 1b. Vậy có 6!*455 cách

[Kofee]

Mình có cách giải này nhưng còn thiếu tự tin

1)a

Đặt $S_{n}^{k}$ là số cách sắp n quyển sách ( như nhau ) vào k kệ.Dễ thấy

$S_{0}^{n}=1,S_{n}^{1}=n,S_{n}^{2}=n+1$. Vả lại

$S_{n}^{k}=\sum_{i=0}^{n}S_{i}^{k-1}$. Nên

$S_{12}^{4}=\sum_{i=0}^{12}(i+1)S_{12-i}^{2}=455$

Vậy có 455 cách sắp

1b) Vì các sách khác nhau nên mỗi cách của 1a có 6! cách cuả 1b. Vậy có 6!*455 cách

Bài 2:

a/ Bạn đã giải đúng. Có thể áp dụng bài toán chia kẹo Euler: $C_{15}^{3}=455$

b/ chút xíu rảnh mình sẽ làm...

[Kofee]

Bài 2:

b/ Kết quả của mình là con số khá lớn, không biết có nhầm không...Mình vẫn mạnh dạn post lên và mong các bạn cho ý kiến. Rất cám ơn.

Đặt các quyển sách khác nhau là $s_{i} $ với  $i=\overline{1,12}$

Đặt 4 kệ khác nhau là dãy số $1,2,3,4$.

Ta lần lượt xếp các $s_{i} $ vào bên phải các số hạng $1,2,3,4$:

Xếp $s_{1} $ có $4$ cách.

Xếp $s_{2} $ có $5$ cách.

..................

Xếp $s_{12} $ có $15$ cách.

Vậy số cách xếp theo ycđb là:

$4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15=217945728000$ cách

[chanhquocnghiem]

 

2) Có bao nhiêu cách xếp 12 quyển sách vào 4 kệ khác nhau, nếu:

a. Các quyển sách là giống nhau.

b. Các quyển sách đôi một khác nhau và vị trí của các quyển sách trên kệ là quan trọng.  

$a)$ Số cách là $C_{12+4-1}^{4-1}=455$

$b)$ Ứng với mỗi cách của câu $a$ có $12!$ cách của câu $b$

    $\Rightarrow$ số cách là $455.12!=217945728000$

[QDV]

Bạn đã giải chính xác và mình cũng xin sửa lại một chút bài 2b) Vì có 12 quyển sách nên mỗi cách ở 2a) có 12! cách ở 2b) Vậy có tất cả 12!$C_{15}^{3}=A_{15}^{3}$ như kết qủa của bạn