Chủ đề này có 1 trả lời

[locksmith]

$(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2x^2+3x)(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})=8$

[L Lawliet]

$(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2x^2+3x)(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})=8$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq 1$.

Vì $\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}+2x^{2}-3x\neq 0$ (có thể chuyển vế rồi bình phương để chứng minh) nên phương trình tương đương:

$$2\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} \right )=\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}+2x^{2}-3x$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}-2\sqrt{x+3}+2x^{2}-3x-\sqrt{x-1}=0$$

$$\Leftrightarrow \frac{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}-4x+4}{\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}+2\sqrt{x+3}}+\frac{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}-4x+4}{2x^{2}-3x+2\sqrt{x-1}}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( 4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}-4x+4 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2x^{2}-3x+2\sqrt{x-1}} \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( 4x^{3}-4x^{2}+x-2 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2x^{2}-3x+2\sqrt{x-1}} \right )=0$$