Chủ đề này có 2 trả lời

[an1907]

CMR : Nếu $\left | a \right | \geq 1$ thì : $-2 \leq \frac{\sqrt{3} + \sqrt{a^{2} - 1}}{a} \leq 2$

[tcqang]

Cách 1:

Ta có 

$(\sqrt{3} + \sqrt{a^2 -1} )^2 = (1. \sqrt{3} + \sqrt{a^2 -1} .1 )^2 \le (1 + a^2 -1)(3+1) = 4a^2$

Suy ra $|\sqrt{3} + \sqrt{a^2 -1}| \le 2|a|$.

Chia 2 vế cho $|a|$ ta có đpcm.

[tcqang]

Cách 2: biến đổi tương đương.

Yêu cầu bài toán tương đương $|\frac{\sqrt{3} + \sqrt{a^2 -1} }{a} | \le 2$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3} + \sqrt{a^2 -1})^2 \le 4a^2 $

$\Leftrightarrow 3(a^2 - 1) -2\sqrt{3} \sqrt{a^2 -1} + 1 \ge 0 $

$\Leftrightarrow (\sqrt{3} \sqrt{a^2 -1} - 1)^2 \ge 0$ (luôn đúng), suy ra đpcm,