Cho a, b, c $\geq$ 1. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 19-09-2015 - 05:36
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bắt đầu bởi ngocsonthuy, 17-09-2015 - 08:11
đại số
#2
Đã gửi 17-04-2021 - 19:00
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a, b, c $\geq$ 1. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$.
Chú ý: Bài này đúng với mọi a,b,c dương
$\sum_{cyc}\frac{1}{a(b+1)}-\frac{3}{1+abc}=\sum_{cyc}\frac{(ab-1)^2}{a(a+1)(b+1)(abc+1)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
