Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max $P = \dfrac{yz\sqrt{x-2} + xy\sqrt{z-2} + xz\sqrt{y-2}}{xyz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Math Master

Math Master

    Blue Sky

  • Thành viên
  • 245 Bài viết

Cho $x \geq 2, y \geq 4 , z \geq 6$

Tìm Max

$P = \dfrac{yz\sqrt{x-2} + xy\sqrt{z-2} + xz\sqrt{y-2}}{xyz}$


~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~

Imagination is more important than knowledge.

-Einstein-


#2
NhatTruong2405

NhatTruong2405

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho $x \geq 2, y \geq 4 , z \geq 6$

Tìm Max

$P = \dfrac{yz\sqrt{x-2} + xy\sqrt{z-2} + xz\sqrt{y-2}}{xyz}$

Biểu thức P được viết dưới dạng:

$P=\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{z-6}}{z}$ 

Ta có

$\frac{\sqrt{x-2}}{x}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{x-2}}{\sqrt{2}x}\leq \frac{2+x-2}{2\sqrt{2}x}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=4$

Cmtt:$\frac{\sqrt{y-4}}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{4}}$ Dấu bằng xảy ra khi $y=8$

$\frac{\sqrt{z-6}}{z}\leq \frac{1}{2\sqrt{6}}$ Dấu bằng xảy ra khi $z=12$

Vay $maxP=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{4}}+\frac{1}{2\sqrt{6}}$ khi $x=4$,$y=8$,$z=12$

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 17-09-2015 - 13:22





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh