Cho $x \geq 2, y \geq 4 , z \geq 6$
Tìm Max
$P = \dfrac{yz\sqrt{x-2} + xy\sqrt{z-2} + xz\sqrt{y-2}}{xyz}$
Cho $x \geq 2, y \geq 4 , z \geq 6$
Tìm Max
$P = \dfrac{yz\sqrt{x-2} + xy\sqrt{z-2} + xz\sqrt{y-2}}{xyz}$
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
Cho $x \geq 2, y \geq 4 , z \geq 6$
Tìm Max
$P = \dfrac{yz\sqrt{x-2} + xy\sqrt{z-2} + xz\sqrt{y-2}}{xyz}$
Biểu thức P được viết dưới dạng:
$P=\frac{\sqrt{x-2}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{z-6}}{z}$
Ta có
$\frac{\sqrt{x-2}}{x}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{x-2}}{\sqrt{2}x}\leq \frac{2+x-2}{2\sqrt{2}x}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=4$
Cmtt:$\frac{\sqrt{y-4}}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{4}}$ Dấu bằng xảy ra khi $y=8$
$\frac{\sqrt{z-6}}{z}\leq \frac{1}{2\sqrt{6}}$ Dấu bằng xảy ra khi $z=12$
Vay $maxP=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{4}}+\frac{1}{2\sqrt{6}}$ khi $x=4$,$y=8$,$z=12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 17-09-2015 - 13:22
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh