Chủ đề này có 4 trả lời

[hoang3112]

Tìm số các số có 3 chữ số sao cho tổng của 3 chữ số đó bằng 11

[Dung Du Duong]

Tìm số các số có 3 chữ số sao cho tổng của 3 chữ số đó bằng 11

Mình xin trình bày ý tưởng chính, phần còn lại bạn tự hoàn tất nốt nhé!

Xét số 11 thành 1 xâu nhị phân với 2 bit "0 và 1" sao cho có 11 bit "1" và 2 bit "0"  có dạng như sau; 1...101..101..1 (phân tích mỗi chữ số trong 3 chữ số trên thành tổng các bit 1) 

trong đó 2 bit "0" không bao giờ đứng ở 2 đầu đồng thời ở giữa luôn có ít nhất 1 bit "1" giữa 2 bit "0" ==> có 11-3=8 vị trí để xếp chữ số 0, mà có 2 chữ số 0 

Vì vậy số các số thỏa mãn chính là số cách xếp các bit "0" trong dãy nhị phân đó ....    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 17-09-2015 - 21:52

[hoang3112]

Mình xin trình bày ý tưởng chính, phần còn lại bạn tự hoàn tất nốt nhé!

Xét số 11 thành 1 xâu nhị phân với 2 bit "0 và 1" sao cho có 11 bit "1" và 2 bit "0"  có dạng như sau; 1...101..101..1 (phân tích mỗi chữ số trong 3 chữ số trên thành tổng các bit 1) 

trong đó 2 bit "0" không bao giờ đứng ở 2 đầu đồng thời ở giữa luôn có ít nhất 1 bit "1" giữa 2 bit "0" ==> có 11-3=8 vị trí để xếp chữ số 0, mà có 2 chữ số 0 

Vì vậy số các số thỏa mãn chính là số cách xếp các bit "0" trong dãy nhị phân đó ....    

thanks bạn..đã hiểu

[LacKonKu]

Mình xin trình bày ý tưởng chính, phần còn lại bạn tự hoàn tất nốt nhé!

Xét số 11 thành 1 xâu nhị phân với 2 bit "0 và 1" sao cho có 11 bit "1" và 2 bit "0"  có dạng như sau; 1...101..101..1 (phân tích mỗi chữ số trong 3 chữ số trên thành tổng các bit 1) 

trong đó 2 bit "0" không bao giờ đứng ở 2 đầu đồng thời ở giữa luôn có ít nhất 1 bit "1" giữa 2 bit "0" ==> có 11-3=8 vị trí để xếp chữ số 0, mà có 2 chữ số 0 

Vì vậy số các số thỏa mãn chính là số cách xếp các bit "0" trong dãy nhị phân đó ....    

Bạn ơi, kích thước xâu nhị phân là bao nhiêu vậy?

-------------------------

Các số có dạng $\overline{x_{1}x_{2}x_{3}} $ với $x_{1}\geq 1$               

Ta có:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=11$  với   $x_{1}\geq 1;x_{2},x_{3}\geq 0$    $\left ( 1 \right )$

Đặt $y_{1}=x_{1}-1$ thì:

$\left ( 1 \right ) \Leftrightarrow y_{1}+y_{2}+y_{3}=10$ với $y_{i}\geq 0$      $\left ( 2 \right )$

Số nghiệm của $\left ( 1 \right )$ cũng là số nghiệm của $\left ( 2 \right )$: $C_{12}^{2}=66$

Nhưng trong đó có một $y_{i}=10$ hoặc $11$ và tạo thành các số:

$(10,1,0), (10,0,1), (1,10,0), (1,0,10), (11,0,0)$

Vậy số các số là:

$66-5=61$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LacKonKu: 18-09-2015 - 16:06

[Dung Du Duong]

Bạn ơi, kích thước xâu nhị phân là bao nhiêu vậy?

có tổng cộng 13 bit bạn ạ, 11 bit 1 và 2 bit 0 (tổng bằng 11 và 2 bit 0 ấy dùng để ngăn cách giữa 3 chữ số vs nhau)