Cho tam giác ABC và các điểm A1, B1, C1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC CA AB. Gọi A2; B2; C2 lần lượt là các điểm đối xứng với A1; B1; C1 qua trung điểm của BC; CA; AB. Chứng minh rằng: nếu A1; B1; C1 thẳng hàng thì A2; B2; C2 cũng thẳng hàng
Chứng minh rằng: nếu A1; B1; C1 thẳng hàng thì A2; B2; C2 cũng thẳng hàng
Bắt đầu bởi anhuyen2000, 18-09-2015 - 21:48
#2
Đã gửi 18-09-2015 - 22:27
minhrongcon2000
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có: $\frac{A_{1}C}{A_{1}B}.\frac{C_{1}B}{C_{1}A}.\frac{B_{1}A}{B_{1}C}=1$ (Định lý Menelaus)
Mặt khác lại chứng minh được: $A_{1}B=A_{2}C; A_{1}C=A_{2}B; C_{1}B=C_{2}B; C_{1}A=C_{2}B; B_{1}A=B_{2}C; B_{1}C=B_{2}A$
Nên suy ra, $\frac{A_{2}B}{A_{2}C}.\frac{C_{2}A}{C_{2}B}.\frac{B_{2}C}{B_{2}A}=1$
Suy ra $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ thẳng hàng (Định lý Menelaus đảo)
- anhuyen2000 yêu thích
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
#3
Đã gửi 18-09-2015 - 22:44
anhuyen2000
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
bài này chứng minh bằng vectơ như thế nào bạn 
37
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
