Mình thấy người ta hay đề cập module tầm thường {0} là tự do hạng 0 bởi nó có một cơ sở tự do là tập rỗng, ở đây mình hiểu điều này tương đương với việc ta nói rằng module đó không có một cơ sở tự do nào. Nhưng việc module là không tự do cũng tương đương với sự kiện này. Như vậy tất cả các module đều là tự do ?!
#1
Đã gửi 19-09-2015 - 18:11
#2
Đã gửi 22-09-2015 - 08:40
Vì sao "có một cơ sở tự do là tập rỗng" lại tương đương "không có một cơ sở tự do nào"?
Nó có cơ sở tự do mà, đó là tập $\emptyset$ đấy. Ở đây, "cơ sở tự do" đi kèm với information/condition nào đó của module, tập rỗng vô tình thõa mãn điều kiện đó cho module $0$. Với module không tự do, mọi cơ sở (nếu có) đều không tự do, ngay cả tập rỗng cũng không phải cơ sở tự do của nó.
#3
Đã gửi 24-09-2015 - 10:24
#4
Đã gửi 24-09-2015 - 18:56
Theo quy ước thôi bạn, tích của mọi phần tử của tập rỗng là $1$ (nếu ta bỏ tập rỗng đó vào nơi ta định nghĩa phép nhân đó, như 1 vành nào đó chẳng hạn), và tổng của mọi phần tử của tập rỗng là $0$ (bỏ tập rỗng đó vào nơi mà ta định nghĩa phép cộng đó, như 1 module chẳng hạn). Ta định nghĩa $M$ tự do nếu $M=Rx_1+ \dots Rx_n$ với $\{x_i\}$ độc lập trên $R$. Nếu $M=0$ thì ta không cần vector $x_i$ nào cả, theo quy ước trên. Nhìn theo cách khác, ta có thể định nghĩa $M$ tự do là $M \cong R^{r}$ với $r$ là số lượng phần tử của 1 cơ sở tự do của $M$. Nếu $M=0$ thì ta chỉ có thể có $r=0$, nên cơ sở tự do đó phải là rỗng.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: module, module tự do
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$$\it{1}\equiv \it{3}\,\it{xy}\left ( \mod \it{z} \right )\equiv$$ $\equiv$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 23-12-2018 module, đồng dư, số nguyên dương |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
Tổng hợp định lý cơ bản về các loại module xạ ảnh , nội xạ , flatBắt đầu bởi bangbang1412, 03-09-2017 theorem, module, flat, projective và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
Tài liệu và chuyên đề Đại số đại cương →
Chứng minh một trong các $f_{i}$ là tự đẳng cấuBắt đầu bởi bangbang1412, 21-08-2017 module, artin, noether |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
câu hỏi về các mở rộng đẳng cấu và các mở rộng tương đươngBắt đầu bởi Nxb, 22-08-2015 module, dãy khớp |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh