Đến nội dung

Hình ảnh

Định nghĩa của module tự do.

module module tự do

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Mình thấy người ta hay đề cập module tầm thường {0} là tự do hạng 0 bởi nó có một cơ sở tự do là tập rỗng, ở đây mình hiểu điều này tương đương với việc ta nói rằng module đó không có một cơ sở tự do nào. Nhưng việc module là không tự do cũng tương đương với sự kiện này. Như vậy tất cả các module đều là tự do ?!



#2
fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Vì sao "có một cơ sở tự do là tập rỗng" lại tương đương "không có một cơ sở tự do nào"?

 

Nó có cơ sở tự do mà, đó là tập $\emptyset$ đấy. Ở đây, "cơ sở tự do" đi kèm với information/condition nào đó của module, tập rỗng vô tình thõa mãn điều kiện đó cho module $0$. Với module không tự do, mọi cơ sở (nếu có) đều không tự do, ngay cả tập rỗng cũng không phải cơ sở tự do của nó.



#3
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
Ban noi ro hơn tai sao rông lai la cơ so của module 0 được không.

#4
fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Theo quy ước thôi bạn, tích của mọi phần tử của tập rỗng là $1$ (nếu ta bỏ tập rỗng đó vào nơi ta định nghĩa phép nhân đó, như 1 vành nào đó chẳng hạn), và tổng của mọi phần tử của tập rỗng là $0$ (bỏ tập rỗng đó vào nơi mà ta định nghĩa phép cộng đó, như 1 module chẳng hạn). Ta định nghĩa $M$ tự do nếu $M=Rx_1+ \dots Rx_n$ với $\{x_i\}$ độc lập trên $R$. Nếu $M=0$ thì ta không cần vector $x_i$ nào cả, theo quy ước trên.  Nhìn theo cách khác, ta có thể định nghĩa $M$ tự do là $M \cong R^{r}$ với $r$ là số lượng phần tử của 1 cơ sở tự do của $M$. Nếu $M=0$ thì ta chỉ có thể có $r=0$, nên cơ sở tự do đó phải là rỗng.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: module, module tự do

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh