Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $20abc< 30(ab+bc+ca)< 21abc$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
duong7cvl

duong7cvl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $20abc< 30(ab+bc+ca)< 21abc$


"™ I will be the best ™"

                              ______Wukong, League Of Legends


#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $20abc< 30(ab+bc+ca)< 21abc$

Từ giả thiết suy ra :$\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}$

 

Không giảm tính tổng quát giả sử $a>b>c>1$

 

Suy ra:$\frac{2}{3}< \frac{3}{c}\Rightarrow 2c< 9$

 

Do đó:$c\in[2;3]$

  • Với $c=2$ suy ra $\frac{2}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{7}{10}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{2}{b}$ và $\frac{1}{b}< \frac{1}{5}$

 

Do đó:$b\in[7;11]$

 

Với $b=7$ thì từ $(1)$ suy ra $\frac{1}{42}< \frac{1}{a}< \frac{2}{35}\Rightarrow a\in \left \{ 19,23,29,31,37,41 \right \}$

 

Với $b=11$ thì từ $(1)$ suy ra $\frac{5}{66}< \frac{1}{a}< \frac{6}{55}\Rightarrow a=13$ (do $a>b$)

  • Với $c=3$ từ giả thiết suy ra $\frac{1}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{11}{30}(*)$

$\Rightarrow \frac{1}{3}< \frac{2}{b}\Rightarrow b< 6\Rightarrow b=5$ (do $b>c$)

 

Thay $b=5$ vào $(*)$ ta có:$6< a< \frac{15}{2}\Rightarrow a=7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 20-09-2015 - 11:18


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Bài này mình đã giải chi tiết bên OLM: https://olm.vn/hoi-d...5361777773.html (Geometry_07)


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh