Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $20abc< 30(ab+bc+ca)< 21abc$
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $20abc< 30(ab+bc+ca)< 21abc$
#1
Đã gửi 20-09-2015 - 10:59
#2
Đã gửi 20-09-2015 - 11:16
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: $20abc< 30(ab+bc+ca)< 21abc$
Từ giả thiết suy ra :$\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}$
Không giảm tính tổng quát giả sử $a>b>c>1$
Suy ra:$\frac{2}{3}< \frac{3}{c}\Rightarrow 2c< 9$
Do đó:$c\in[2;3]$
- Với $c=2$ suy ra $\frac{2}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{7}{10}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{5}$
$\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{2}{b}$ và $\frac{1}{b}< \frac{1}{5}$
Do đó:$b\in[7;11]$
Với $b=7$ thì từ $(1)$ suy ra $\frac{1}{42}< \frac{1}{a}< \frac{2}{35}\Rightarrow a\in \left \{ 19,23,29,31,37,41 \right \}$
Với $b=11$ thì từ $(1)$ suy ra $\frac{5}{66}< \frac{1}{a}< \frac{6}{55}\Rightarrow a=13$ (do $a>b$)
- Với $c=3$ từ giả thiết suy ra $\frac{1}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{11}{30}(*)$
$\Rightarrow \frac{1}{3}< \frac{2}{b}\Rightarrow b< 6\Rightarrow b=5$ (do $b>c$)
Thay $b=5$ vào $(*)$ ta có:$6< a< \frac{15}{2}\Rightarrow a=7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 20-09-2015 - 11:18
- haichau0401, Mr handsome ugly và Hoang72 thích
#3
Đã gửi 17-04-2021 - 19:04
Bài này mình đã giải chi tiết bên OLM: https://olm.vn/hoi-d...5361777773.html (Geometry_07)
- Mr handsome ugly và Hoang72 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh