Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ Vòng 1 chọn đội tuyển Thanh Hóa 2015-2016.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 21-09-2015 - 21:46

Đề thi chọn đội tuyên thanh hóa, mình không có thời gian viết latex mong các bạn thông cảm.

Hình gửi kèm

  • post-113554-0-90697800-1442846736.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-09-2015 - 21:56
Xoay ảnh lại :)


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-09-2015 - 22:05

Đề thi chọn đội tuyên thanh hóa, mình không có thời gian viết latex mong các bạn thông cảm.

Câu 1:$f(x)+f\left ( \frac{x-1}{x} \right )=1+x(1)$

Xét dãy:$x_{n+1}=\frac{x_n-1}{x_n}$

Cho $x=x_1$ $\Rightarrow x_2=\frac{x-1}{x}\Rightarrow x_3=\frac{x_2-1}{x_2}=\frac{1}{1-x}\Rightarrow x_4=\frac{x_3-1}{x_3}=x$

Vậy $x_4=x$ nên dãy số tuần hoàn chu kì 3

 

Cho $x=x_1$ thì phương trình $(1)$ trở thành:$f(x_1)+f(x_2)=1+x_1$

 

Cho $x=x_2$ thì phương trình $(2)$ trở thành:$f(x_2)+f(x_3)=1+x_2$

 

Cho $x=x_3$ thì phương trình $(2)$ trở thành:$f(x_3)+f(x_1)=1+x_3$ (vì $x=x_1=x_4$)

 

Khi đó ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} f(x_1)+f(x_2)=1+x_1(2) & & & \\ f(x_2)+f(x_3)=1+x_2(3) & & & \\ f(x_3)+f(x_1)=1+x_1(4) & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)=\frac{3+x_1+x_2+x_3}{2}(5)$

 

Lấy $(5)-(3)$:$\Rightarrow f(x)=f(x_1)=\frac{3+x_1+x_2+x_3}{2}-1-x_2=\frac{1+x_1-x_2+x_3}{2}=\frac{1}{2}\left ( 1+x-\frac{x-1}{x}+\frac{1}{1-x} \right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-09-2015 - 22:06


#3 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 21-09-2015 - 23:53

Đề thi chọn đội tuyên thanh hóa, mình không có thời gian viết latex mong các bạn thông cảm.

câu 2 

$CF$ cắt $(O)$ tại $K$

$FP$ cắt $BK$ tại $Q$

theo định lí con bướm ta có $FQ=FP$

dễ thấy $FH=FK$

nên ta có $QKPH$ là hình bình hành

$\Rightarrow \widehat{FHP}=\widehat{BKC}= \widehat{BAC}$



#4 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 22-09-2015 - 05:05

Câu 3 là một bài toán cũ


“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh