Chủ đề này có 4 trả lời

[studentlovemath]

Cho 3 số thực $a,b,c> 0$ . CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

[hoctrocuaHolmes]

Cho 3 số thực $a,b,c> 0$ . CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

Ta có $a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{2}(a+b)\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0$ (luôn đúng)

Tương tự ta có $2(a^{5}+b^{5}+c^{5})\geq a^{2}b^{2}(a+b)+b^{2}c^{2}(c+b)+c^{2}a^{2}(a+c)\Rightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}(đpcm)$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$

[mam1101]

Áp dụng AM- Gm 5 số 

2. a⁵ + 3. b⁵ $\geq$ 5 a²b³ 

Tương tự có Q.E.D

[studentlovemath]

Sao chỗ này có thể suy ra được, mình không hiểu
 

 

 

 

 

 

Tương tự ta có $2(a^{5}+b^{5}+c^{5})\geq a^{2}b^{2}(a+b)+b^{2}c^{2}(c+b)+c^{2}a^{2}(a+c)\Rightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi studentlovemath: 28-09-2015 - 23:16

[tritanngo99]

Mình xin trình bày bổ đề đơn giản nhưng quan trọng:

$(a+b)x^ay^b\le a*x^{a+b}+b*y^{a+b}$.

Từ đó áp dụng được vào nhiều bài toán chẳng hạn như bài trên.