Chủ đề này có 2 trả lời

[NMCT]

giải phương trình lượng giac sau:

$4cos3x.cos2x+2cos3x+1=0$

[ttlinhtinh]

giải phương trình lượng giac sau:

$4cos3x.cos2x+2cos3x+1=0$

Phương trình đã cho tương đương với:

$2(\cos 5x + \cos x)+2\cos 3x+1 = 0\Leftrightarrow 2\cos 5x + 2\cos 3x +2\cos x + 1=0$ (*)

Nhận thấy $x = k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Nhân hai vế (*) với $\sin x$ thu được:

$(*)\Leftrightarrow 2\cos 5x \sin x+2\cos 3x \sin x+2\cos x \sin x+\sin x=0 \\ \Leftrightarrow (\sin 6x - \sin 4x)+(\sin 4x -\sin 2x)+\sin 2x+\sin x =0 \\ \Leftrightarrow \sin 6x + \sin x = 0\Leftrightarrow 2\sin(\frac{7x}{2})\cos(\frac{5x}{2})=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{k2\pi}{7}\\ x = \frac{\pi+k2\pi}{5} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 29-09-2015 - 14:56

[NMCT]

Phương trình đã cho tương đương với:

$2(\cos 5x + \cos x)+2\cos 3x+1 = 0\Leftrightarrow 2\cos 5x + 2\cos 3x +2\cos x + 1=0$ (*)

Nhận thấy $x = k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$ không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Nhân hai vế (*) với $\sin x$ thu được:

$(*)\Leftrightarrow 2\cos 5x \sin x+2\cos 3x \sin x+2\cos x \sin x+\sin x=0 \\ \Leftrightarrow (\sin 6x - \sin 4x)+(\sin 4x -\sin 2x)+\sin 2x+\sin x =0 \\ \Leftrightarrow \sin 6x + \sin x = 0\Leftrightarrow 2\sin(\frac{7x}{2})\cos(\frac{5x}{2})=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{k2\pi}{7}\\ x = \frac{\pi+k2\pi}{5} \end{matrix}\right.$

giải theo dam ham dk ko ban