Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên
Câu1 Giải phương trình trên tập số thực $3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0 $
Câu2 Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$
Câu3 Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}=1 $ trong đó số lớn nhất trong cách số $a_{1};a_{2}...;a_{n}$ có dạng $2p$ với $p$ là số nguyên tố.Xác định số lớn nhất đó
Câu4 Cho tam giác $ABC$ không tù.Gọi $D$ là chân đường cao vẽ từ $A$. Gọi $I;J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD;ACD$ ($D$ là chân đường cao hạ từ $A$) .Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng $AP=AQ$ khi và chỉ khi $AB=AC$ hoặc góc $BAC$ bằng 90 độ.
Câu5 Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\leq \frac{9}{2} $
Câu6 Trong một hội nghị có 100 người.Trong đó có 15 người Pháp,mỗi người quen với ít nhất 70 đại biểu và 85 người Đức,mỗi người quen với không quá 10 đại biểu.Họ được phân vào 21 phòng.Chứng minh rằng có một phòng nào đó không chứa một cặp nào quen nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 07-10-2015 - 19:27