Cho a,b,c không âm.Chứng minh:
$5(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz+9 \geq 9(xy+yz+xz)$
$5(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3xyz+9 \geq 9(xy+yz+xz)$
Bắt đầu bởi royal1534, 05-10-2015 - 12:01
#2
Đã gửi 22-07-2022 - 00:54
TARGET
-
- Thành viên mới
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Ta luôn có bổ đề$2x^{3}\geq 3x^{2}-1$
$\left ( \doteq \right )\left ( x-1 \right )^{2}\left ( 2x+1 \right )\geq 0$
Áp dụng vào ta cần chứng minh $\frac{15\sum x^{2}}{2} +3xyz +\frac{3}{2}\geq 9\sum xy$
Mà ta có $\frac{3xyz}{2} +\frac{3xyz}{2} +\frac{3}{2}\geq \frac{27xyz}{2\sum x}$
Theo Schur thì $\frac{3}{2}\left ( \sum x^{2} +\frac{9xyz}{\sum x}\right )\geq 3\sum xy$
Và theo AM_GM$6\sum a^{2}\geq 6\sum ab$ (Q.E.D)
$\sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{2}}\doteq \sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{a^{4}+b^{4}}\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\frac{a+b}{2}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
