Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3} $
#1
Đã gửi 05-10-2015 - 15:36
#2
Đã gửi 17-04-2021 - 18:49
Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3} $
Ta có: $\circ$ $y^3-x^3=2x^2+3x+2=2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{7}{8}>0\Rightarrow y^3>x^3$ (1)
$\circ$ $(x+2)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3-2x^2-3x-2=4x^2+9x+6=4(x+\frac{9}{8})^2+\frac{15}{16}>0\Rightarrow y^3<(x+2)^3$ (2)
Vì $x,y$ nguyên nên từ (1) và (2) suy ra $y^3=(x+1)^3\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^3+2x^2+3x+2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
* Khi $x=1$ thì $y=2$
* Khi $x=-1$ thì $y=0$
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm $(x,y)={(1,2);(-1;0)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-04-2021 - 18:50
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
giải phương trình $x^{4}-1=3y^{2}$ với x,y nguyên dươngBắt đầu bởi Explorer, 14-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh