Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3} $

- - - - - phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Totoro

Totoro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3} $

#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên $ x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3} $

Ta có: $\circ$ $y^3-x^3=2x^2+3x+2=2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{7}{8}>0\Rightarrow y^3>x^3$ (1)

          $\circ$ $(x+2)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3-2x^2-3x-2=4x^2+9x+6=4(x+\frac{9}{8})^2+\frac{15}{16}>0\Rightarrow y^3<(x+2)^3$ (2)

Vì $x,y$ nguyên nên từ (1) và (2) suy ra $y^3=(x+1)^3\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^3+2x^2+3x+2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

* Khi $x=1$ thì $y=2$

* Khi $x=-1$ thì $y=0$

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm $(x,y)={(1,2);(-1;0)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-04-2021 - 18:50

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh