Cho a và b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{a+1}{a}+ \dfrac{b+1}{b} $ là số nguyên. d là ước chung của avàb.Chứng minh $ d \leq \sqrt{a+b} $
#2
Đã gửi 05-10-2015 - 20:48
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
Cho a và b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{a+1}{a}+ \dfrac{b+1}{b} $ là số nguyên. d là ước chung của avàb.Chứng minh $ d \leq \sqrt{a+b} $
Với $d$ là ước chung của $a$ và $b$ hiển nhiên $a \vdots d$ và $b \vdots d$
Nên suy ra $ab \vdots d^{2}$ suy ra được $ab \geq d^{2}$
Ta có : $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}=2+\frac{a+b}{ab}$ nguyên khi và chỉ khi $a+b \vdots ab$
Điều đó cũng có nghĩa là $a+b \geq ab$
Suy ra $\sqrt{a+b} \geq \sqrt{ab} \geq d$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$n\epsilon \mathbb{N}$ , p nguyên tố để $\exists a\epsilon Z$ thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 24-11-2022  số học, nguyên dương, số nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b là các số nguyên dương lẻ và $a^bb^a$ là số chính phương chứng minh ab là số chính phươngBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 22-05-2021 số học, số nguyên, chính phương
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm số nguyên dương nBắt đầu bởi Arthur Pendragon, 04-07-2019 số học, chia hết, số nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm các số nguyên a,b sao cho:Bắt đầu bởi hungpro2k4, 30-07-2018 số nguyên, số vô tỷ
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm n để S-2 là số chính phươngBắt đầu bởi Hagoromo, 14-09-2016 số chính phương, số nguyên
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
