Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhhai352]

Cho phương trình:

$x^{3}+2ax^{2}+a^{2}x+a-1=0$ 

a. Giải phương trình khi a=2.

b. Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

[robot3d]

Cho phương trình:

$x^{3}+2ax^{2}+a^{2}x+a-1=0$ 

a. Giải phương trình khi a=2.

b. Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

a/ p.tr tương đương với : $(x+1)(x^2+3x+1)=0<=> x=???$

b/ ta có f(x)=đề , txd=R 

 xét $f'(x)=3x^2+4ax+a^2$ (*)

để f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 cực trị và 2 cực trị đó phải nằm 2 bên của Ox

điều này tương đương : $\Delta '=a^2=>\sqrt{\Delta '}=a$  , $a\neq 0$ và f(x1).f(x2)<0

khi đó $x_{1}=\frac{-a}{3}$ $x_{2}=-a$ 

thay vào tích thì tìm dc a.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 07-10-2015 - 08:49

[QDV]

a)Khi a=2.PT trở thành $(x+1)(x^{2}+3x+1)$.Có các nghiệm $\left \{ -1;\frac{-3-\sqrt{5}}{2};\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \right \}$

b) $f_{(x)}^{'}=3x^{2}+4ax+a^{2}=0\Leftrightarrow x=-a/3\cup x=-a$

$f_{(-a/3)}=\frac{-(a+3)(2a-3)^{2}}{27}, f_{(-a)}=a-1$

Để PT có ba nghiệm phân biệt thì $f_{(-a/3)}f_{(-a)}< 0$.Giải BPT dễ dàng suy ra $x\in (-\infty ;-3)\cup (1;3/2)\cup (3/2;+\infty )$