Các bài toán cơ bản và quan trọng trong hình học phẳng
Hiện nay các bài toán hình học phẳng OXY xuất hiện với bộ mặt hoàn toàn mới. Nó ẩn trong mình những bài toán phụ liên quan đến lớp 9. Và tất nhiên nhiều học sinh do đã quên nhiều dạng cấp 2 mà đã không giải quyết được mấu chốt của bài toán.
Topic này lập ra nhằm giúp cho các bạn học sinh Phổ Thông đang chuẩn bị thi đại học có thêm những trang bị kiến thức mới mà với những kiến thức này sẽ giúp cho các bạn có thể giải quyết những bài toán hình học không gian trong các đề thi một cách dễ dàng.
(Các bạn giải những bài toán cơ bản này_Nó có ứng dụng rất lớn trong những bài tập ứng dạng mình sẽ nêu ở dưới)
A-HÌNH VUÔNG:
Bài 1:
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho AN =$\frac{1}{4}$AC. Chứng minh rằng: DN vuông góc NM
Bài 2:
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc CD sao cho CN=2ND. Chứng minh rằng: $\widehat{MAN}= 45^{\circ}$
Bài 3:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao điểm của CM, DN. Chứng minh rằng: AI=AD.
Bài 4:
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc AC sao cho AN=3NC. k là tâm hình vuông. Tính độ dài KN, biết MN=$\sqrt{10}$.
Bài 5:
Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD. H, K là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD. Chứng minh rằng:CM=HK.
B-HÌNH CHỮ NHẬT:
Bài toán 1:
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu vuộng góc của B trên AC. M và K lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh rằng: BM vuông góc KM
Bài toán 2:
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là điểm đối xứng của B qua C. N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Chứng minh rằng: AN vuông góc CN
Bài toán 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Trên tia đối của tia BH lấy E sao cho BE = AC. Chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC.
Bài toán 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên BD lấy G sao cho DG=4GB. Gọi M là điểm đối xứng của A qua G. Biết hình chiếu vuông góc của M trên BC, CD là H, K. Chứng minh rằng: G,H,K thẳng hàng.
C-HÌNH THANG VUÔNG:
Bài toán 1:
Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A,D, và DC=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm HC. Chứng minh rằng: BM vuông góc DM.
Bài toán 2:
Cho hình thang vuông ABCD tại A,B, và BC=2AD. H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. M là trung điểm của DC. Chứng minh rằng: AH vuông góc MH.
D-TAM GIÁC:
Bài toán 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I;R). Phân giác góc A cắt BC tại D. Tiếp tuyến tại A với đường tròn cắt BC tại E. Chứng minh: tam giác ADE cân.
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (I;R), H là trực tâm tam giác. AH cắt đường tròn tại K, và cắt BC tại D. Chứng minh rằng: D là trung điểm của HK.
Bài toán 3:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (I;R), M, N là chân đường cao kẻ từ đỉnh B,C. Gọi E,J là giao điểm của BM, CN với đường tròn. Chứng minh rằng: AI vuông góc EJ.
Bài toán 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp (I;R), K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. AK cắt (I;R) tại D. Chứng minh rằng: BD=DK=DC.
Bài toán 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (I). M là trung điểm BC.
1, Chứng minh rằng: AH=2.MI
2, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3HG=2HI, với H là trực tâm tam giác ABC.
Bài toán 6:
Cho tam giác ABC nhọn có chân đường cao là D,E,F kẻ từ A,B,C của tam giác, và trực tâm là H. Chứng minh rằng: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài toán 7:
Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I, tâm đường tròn nội tiếp là J, tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh A là E. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BJCE.
Bài toán 8:
Cho tam giác ABC, cân tại A, D là trung điểm AB. I và E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC. AI giao CD tại G. Chứng minh rằng: DG vuông góc IE.
Bài toán 9:
Cho tam giác ABC cân tại A, D là điểm thuộc AB sao cho AB=3AD. H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. M là trung điểm HC. Chứng minh rằng: AM vuông góc BM.
Nghĩ 1 tí là ra thôi à, toán cơ bản mà 
