Nều $f:A \to B$ là một đồng cấu vành và M là một $A-module$ phẳng (flat) thì $B \otimes _A M$ là một $B-module$ phẳng. Theo như chỉ dẫn trong sách Atiyah-Mcdonald, mình hiểu thế này: ta chứng minh theo hướng một module phẳng nếu và chỉ nếu $g \otimes 1: N_1\otimes _B (B \otimes _A M) \to N_2\otimes_B(B \otimes_A M)$ là đơn cấu cho mọi đơn cấu $g:N_1\to N_2$. Ta có lẽ sử dụng đẳng cấu sau $N_1\otimes_B (B \otimes_A M) \cong (N_1\otimes_B B )\otimes_A M$, như vậy ta có thể sử dụng sự kiện $M$ là phẳng, nhưng ta lại cần chỉ ra đồng cấu này là $B-module$ đơn cấu, làm sao ta có thể suy ra sự kiện này từ $M$ là $A-moudule$ phẳng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 10-10-2015 - 10:44