Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}-x^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}-y^{2}}{x+y} \geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

1,Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1

Chứng minh: $\frac{a}{a^{3}+a^{2}+1}+\frac{b}{b^{3}+b^{2}+1}+\frac{c}{c^{3}+c^{2}+1} \leq \frac{27}{31}$

2,Cho x,y,z là các số thực dương.

Chứng mình $\frac{x^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}-x^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}-y^{2}}{x+y} \geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 10-10-2015 - 12:37


#2
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

đề 2 sai


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 10-10-2015 - 12:08

LENG KENG...


#3
anhxtanh1879

anhxtanh1879

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

2,Cho x,y,z là các số thực dương.

Chứng mình $\frac{x^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}-z^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}-y^{2}}{x+y} \geq 0$

chỗ màu đỏ phải là xchứ nhỉ??


Diễn đàn THPT do Đinh Xuân Hùng sáng lập là một diễn đàn mới được thành lập nhưng đã có những thành công ban đầu, mong mọi người tham gia và ủng hộ

http://diendanthpt.forumvi.com/forum


#4
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

chỗ màu đỏ phải là xchứ nhỉ??

Đã fix 



#5
anhxtanh1879

anhxtanh1879

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

2,Cho x,y,z là các số thực dương.

Chứng mình $\frac{x^{2}-z^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}-x^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}-y^{2}}{x+y} \geq 0$

Gs $x \geq y; x \geq z$

TH1: $x \geq y \geq z$

$\Rightarrow x + y \geq x + z \geq y + z \Rightarrow y^{2} - x^{2} \leq 0; z^{2} - y^{2} \leq 0$

$\Rightarrow \frac{x^{2} - z^{2}}{y + z} = \frac{x^{2} - z^{2}}{y + z}$

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + z} \geq \frac{y^{2} - x^{2}}{y + z}$

$\frac{z^{2} - y^{2}}{x + y} \geq \frac{z^{2} - y^{2}}{y + z}$

Cộng các bđt trên ta dc đpcm

TH2: $x \geq z \geq y \Rightarrow x + z \geq x + y \geq y + z \Rightarrow x^{2} - z^{2} \geq 0; z^{2} - y^{2} \geq 0$

$\Rightarrow \frac{x^{2} - z^{2}}{y + z} \geq \frac{x^{2} - z^{2}}{x + z}$

$\frac{y^{2} - x^{2}}{z + x} = \frac{y^{2} - x^{2}}{z + x}$

$\frac{z^{2} - y^{2}}{x + y} \geq \frac{z^{2} - y^{2}}{x + z}$

Cộng lại ta dc đpcm


Diễn đàn THPT do Đinh Xuân Hùng sáng lập là một diễn đàn mới được thành lập nhưng đã có những thành công ban đầu, mong mọi người tham gia và ủng hộ

http://diendanthpt.forumvi.com/forum


#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

1,Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1

Chứng minh: $\frac{a}{a^{3}+a^{2}+1}+\frac{b}{b^{3}+b^{2}+1}+\frac{c}{c^{3}+c^{2}+1} \leq \frac{27}{31}$

Ta có: 

$\frac{594a+81}{961}-\frac{a}{a^3+a^2+1}=\frac{(3a-1)^2(66a^2+119a+81)}{961(a^3+a^2+1)}\geqslant 0\Rightarrow\frac{a}{a^3+a^2+1}\leqslant \frac{594a+81}{961}$

Tương tự rồi cộng lại,

$\frac{a}{a^{3}+a^{2}+1}+\frac{b}{b^{3}+b^{2}+1}+\frac{c}{c^{3}+c^{2}+1}\leqslant \frac{594(a+b+c)+243}{961}=\frac{27}{31}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh