Cho $a,b,c> 0$ và $abc=1$. CMR $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 21:54
Cho $a,b,c> 0$ và $abc=1$. CMR $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 21:54
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
Cho $a,b,c> 0$. CMR $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
Hình như thiếu thiếu điều kiện abc=1 rồi thì phải:
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh