Mình nghe nói là có cách tính nhanh đa thức đặc trưng của ma trận vuông cấp 4, nhưng mình mới chỉ xây dựng được công thức tổng quát của số hạng $x^4, x^3, x^2$ và số hạng tự do, còn $x$ thì vẫn chưa. Bạn/Anh nào tiếp mình với 
.
Đề: Cho ma trận $$A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{pmatrix}$$
Tìm ma trận đặc trưng của $A$.
Đáp án (gần xong):
Giả sử là $f_A(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$.
Khi đó $a=1$, $b=tr(A)$, $$c=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a_{33} & a_{34}\\ a_{43} & a_{44} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a_{22} & a_{24}\\ a_{42} & a_{44} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a_{14} & a_{14}\\ a_{41} & a_{44} \end{vmatrix}$$
còn $e=det(A)$.
Các bạn tiếp mình phần $d$ nhé
