Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Toán lớp 9 quận 1 TPHCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
Bài 1:
a) Cho $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1$.Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}$

b)Rút gọn biểu thức sau: $M=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5-\sqrt{21-\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$

Bài 2:
a)Tìm $GTLN$ của biểu thức: $P=x\sqrt{6-x}+(5-x)\sqrt{x+1}$ với $0\leq x\leq 5$

b)Cho $a,b,c,d\in Z$ thỏa $a^2=b^2+c^2+d^2$.
Chứng minh rằng: $abcd+2015$ được biểu diễn dưới dạng hiệu 2 số chính phương

Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=x^2-6x+9$
b)$\sqrt{\frac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\frac{x}{8}$

Bài 4:
Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$.Vẽ $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$.Gọi $H$ là giao điểm của $OA,BC$, $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $BH$,đường thẳng $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $AM$).Vẽ $ON$ vuông góc với $DE$ tại $N$
a)Chứng minh rằng: $AB^2=AM.AN$
b)Xác định vị trí của $M$ để tổng $AD-3AN+AE$ đạt $GTNN$
c)Chứng minh rằng 4 điểm: $D,E,O,H$ cùng thuộc một đường tròn

Bài 5:
Trong hội nghị có $70$ thành viên nam và một số thành viên nữ.Tất cả đều là nhà khoa học trẻ, nhà lãnh đạo và phóng viên truyền thông.BIết rằng số thành viên nữ là các nhà khoa học trẻ và bằng số thành viên nam là các nhà lãnh đạo,phóng viên truyền thông.
Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu thành viên nam và nữ là các nhà khoa học trẻ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 26-10-2015 - 18:59


#2
bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

Bài 1:

 

 

b)Rút gọn biểu thức sau: $M=\frac{2}\sqrt{4+\sqrt{5-21\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$

 

 

màu đỏ <0 mà em


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 22-10-2015 - 19:18

visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#3
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

4b)$AD+AE-3AN=-AN$

$AN\leq AO\Rightarrow -AN\geq -AO$

Vậy GTNN của $AD+AE-3AN$ là $-AO$

Dấu = xảy ra khi $N\equiv O\Leftrightarrow M\equiv H$

c) Ý tưởng vẽ tiếp tuyến tai D và E cắt tại F. Chứng minh cùng thuộc dường tròn dường kính FO


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 22-10-2015 - 20:30


#4
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

3a)$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-2)+(1-\sqrt{3-x})=(x-2)(x-4)\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{4-x}{1+\sqrt{3-x}}=(x-4)(x-2)...\Leftrightarrow x=4$

b) sai đề nhé bạn



#5
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

3a)$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-2)+(1-\sqrt{3-x})=(x-2)(x-4)\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{4-x}{1+\sqrt{3-x}}=(x-4)(x-2)...\Leftrightarrow x=4$

b) sai đề nhé bạn

đề đúng đấy



#6
anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết

Bài 1:
a) Cho $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1$.Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}$

b)Rút gọn biểu thức sau: $M=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5-\sqrt{21-\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$

$M=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5-\sqrt{21-\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5-\sqrt{20}+1}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5}-1}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)}=1$



#7
QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Bài 1:
a) Cho $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1$.Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}$

b)Rút gọn biểu thức sau: $M=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5-\sqrt{21-\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$

Từ ĐK$\Leftrightarrow (x+y+z)(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})=x+y+z\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{x^{2}}{y+z}=0$

Ta lại có P=$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}=0$



#8
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bài 2:
a)Tìm $GTLN$ của biểu thức: $P=x\sqrt{6-x}+(5-x)\sqrt{x+1}$ với $0\leq x\leq 5$
 

a) Ta có : $x\sqrt{6 - x} + (5 - x)\sqrt{x + 1} = (\sqrt{6 -x} . \sqrt{x + 1} - 1)(\sqrt{6 -x} + \sqrt{x + 1})$

Áp dụng cauchy suy ra $\sqrt{6 -x} . \sqrt{x + 1} \leq \frac{6 - x + x + 1}{2} = 3,5$

Áp dụng bunhia suy ra $(\sqrt{6 -x} + \sqrt{x + 1})^2 \leq (1^2 + 1^2)(6 - x + x + 1) = 14$

Suy ra $\sqrt{6 -x} + \sqrt{x + 1} \leq \sqrt{ 14}$

Từ đó suy ra $P \leq \frac{5}{2} . \sqrt{14}$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 6 - x = x + 1 hay x = 2,5



#9
QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết


b)Cho $a,b,c,d\in Z$ thỏa $a^2=b^2+c^2+d^2$.
Chứng minh rằng: $abcd+2015$ được biểu diễn dưới dạng hiệu 2 số chính phương

Chú ý rằng PT $x^{2}-y^{2}=4k \cup  x^{2}-y^{2} =2k+1$ luôn có nghiệm nguyên ( bằng cách phân tích thành hệ PT tồng, hiệu )

Nếu a,b,c,d đều lẻ suy ra VT=b4+1. VP=b4+3 vô lý

Vậy tồn tại số chẳn từ các số a.b.c.d. lúc đó abcd+2015=2k+1 suy ra Đpcm



#10
QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Bài 5:
Trong hội nghị có $70$ thành viên nam và một số thành viên nữ.Tất cả đều là nhà khoa học trẻ, nhà lãnh đạo và phóng viên truyền thông.BIết rằng số thành viên nữ là các nhà khoa học trẻ và bằng số thành viên nam là các nhà lãnh đạo,phóng viên truyền thông.
Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu thành viên nam và nữ là các nhà khoa học trẻ

Gọi

A là tập hợp các thành viên nam

B là tập hợp các thành viên nam là các nhà khoa học trẻ

C là tập hợp các thành viên nam là các nhà lãnh đạo,phóng viên truyền thông

D là tập hợp các thành viên nữ là các nhà khoa học trẻ

(X) là số phần tử của tập X

Theo đề bài

$B\cup C=A, B\cap C=\varnothing \Rightarrow (B)+(C)=(A)=70$

Mà $(D)=(C)\Rightarrow (B)+(D)=(A)=70$ (Đpcm)



#11
Radioactive

Radioactive

    Binh nhất

  • Banned
  • 30 Bài viết

đề đúng đấy

câu 3b) vô nghiệm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh