1 reply to this topic

[Thangcloud]

$\int _1 ^\sqrt{3}  \frac{sqrt{x^2+3}}{x^2}dx$

Edited by E. Galois, 09-12-2015 - 00:08.

[duongtoi]

$\int _1 ^\sqrt{3}$ sqrt{x^2+3}/x^2

Ta có $\int _1 ^\sqrt{3}$ \sqrt{x^2+3}/x^2$.

Đặt $x = \sqrt 3.\tan u\Rightarrow dx=\sqrt3(1+\tan^2u)du$.

Đổi cận $x = 1$ thì $u = \frac{\pi}{6}$ ; $x = \sqrt3$ thì $u = \frac{\pi}{4}$.

Ta có $I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos^3u.\tan^2u}du=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos u.\sin^2u}du$

Đến đây bạn có thể làm tiếp được rồi.