Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenkhai29]

1 $2x^{3}-x^{2}-6x+9=3\sqrt[3]{9-3x^{2}}$

2 $x^{2}+3x+1-\sqrt{3x+5}-\sqrt{1-x}=0$

3 $2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{3-2x}=(1-2x)^{2}$

[hoctrocuaHolmes]

1 $2x^{3}-x^{2}-6x+9=3\sqrt[3]{9-3x^{2}}$

2 $x^{2}+3x+1-\sqrt{3x+5}-\sqrt{1-x}=0$

3 $2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{3-2x}=(1-2x)^{2}$

3.ĐKXĐ:$\frac{3}{2}\geq x\geq \frac{-1}{2}$

$PT\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x+1}-2)+2\sqrt{3-2x}=(2x+1)(2x-3)\Leftrightarrow 2(\frac{2x-3}{\sqrt{2x+1}+2})+2\sqrt{3-2x}+(3-2x)(2x+1)=0\Leftrightarrow \sqrt{3-2x}[2-\frac{2\sqrt{3-2x}}{\sqrt{2x+1}+2}+\sqrt{3-2x}(2x+1)]=0$

Dễ thấy $x=\frac{3}{2}$ là $1$ nghiệm của $PT$.Xét $x\neq \frac{3}{2}$

$2-\frac{2\sqrt{3-2x}}{\sqrt{2x+1}+2}+\sqrt{3-2x}(2x+1)=0\Leftrightarrow 2+\sqrt{3-2x}(2x+1)=\frac{2\sqrt{3-2x}}{\sqrt{2x+1}+2}$

Nhận thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm của $PT$.Xét

$x> \frac{-1}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT>2 & \\ VP< \frac{4}{2}=2 & \end{matrix}\right.\Rightarrow PTVN$

Với $x< \frac{-1}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT< 2 & \\ VP>\frac{4}{2}=2 & \end{matrix}\right.\rightarrow PTVN$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là $x\epsilon (\frac{3}{2};\frac{-1}{2})$

[kudoshinichihv99]

1 $2x^{3}-x^{2}-6x+9=3\sqrt[3]{9-3x^{2}}$

Tham khảo tại ĐÂY

[Issac Newton of Ngoc Tao]

3.ĐKXĐ:$\frac{3}{2}\geq x\geq \frac{-1}{2}$

$PT\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x+1}-2)+2\sqrt{3-2x}=(2x+1)(2x-3)\Leftrightarrow 2(\frac{2x-3}{\sqrt{2x+1}+2})+2\sqrt{3-2x}+(3-2x)(2x+1)=0\Leftrightarrow \sqrt{3-2x}[2-\frac{2\sqrt{3-2x}}{\sqrt{2x+1}+2}+\sqrt{3-2x}(2x+1)]=0$

Dễ thấy $x=\frac{3}{2}$ là $1$ nghiệm của $PT$.Xét $x\neq \frac{3}{2}$

$2-\frac{2\sqrt{3-2x}}{\sqrt{2x+1}+2}+\sqrt{3-2x}(2x+1)=0\Leftrightarrow 2+\sqrt{3-2x}(2x+1)=\frac{2\sqrt{3-2x}}{\sqrt{2x+1}+2}$

Nhận thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm của $PT$.Xét

$x> \frac{-1}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT>2 & \\ VP< \frac{4}{2}=2 & \end{matrix}\right.\Rightarrow PTVN$

Với $x< \frac{-1}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT< 2 & \\ VP>\frac{4}{2}=2 & \end{matrix}\right.\rightarrow PTVN$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là $x\epsilon (\frac{3}{2};\frac{-1}{2})$

Chỗ màu đỏ của bạn mình nghĩ là bị sai rồi. Bạn xem lại đi.

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Tham khảo tại ĐÂY

Kudo ơi bài tham khảo là căn bậc 2 còn đề là căn bậc 3 mà.

[Issac Newton of Ngoc Tao]

3 $2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{3-2x}=(1-2x)^{2}$

Đặt: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=a\Rightarrow (1-2x)^{2}= \frac{16-(a^{2}-4)^{2}}{4}$. Thay vào phương trình có;

$(a^{2}-4)^{2}= 16-8a\Leftrightarrow (a-2)a(a^{2}+2a-4)= 0$

Kết hợp với điều kiện có nghiệm là $a\geq 2$ ta dễ dàng thu được kết quả...

[Issac Newton of Ngoc Tao]

2 $x^{2}+3x+1-\sqrt{3x+5}-\sqrt{1-x}=0$

Ta có:$PT\Leftrightarrow x^{2}+x-1+(x+2-\sqrt{3x+5})+(x-\sqrt{1-x})= 0$

      $\Leftrightarrow (x^{2}+x-1)(1+\frac{1}{x+2+\sqrt{3x+5}}+\frac{1}{x+\sqrt{1-x}})= 0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$...