Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 07-05-2006 - 13:23

Ðề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường PTNK ÐHQG TP.HCM

Năm học 1997-1998


Vòng 1

Bài 1:
Chứng minh rằng, nếu $\large xyz=1$ thì : $\large \dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$ .

Bài 2:
Cho phương trình $\large (m+2)x^2-(2m-1)x-3+m=0$.
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt $\large x_1,x_2$. Khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia .

Bài 3:
Hai thị trấn A và B cùng nằm trên một dòng sông cách nhau D km. Thị trấn B có địa thế cao hơn nên dòng nước luôn chảy từ B đến A với vận tốc d (km/h) không đổi. Nếu nước không chảy, tàu Hy Vọng với vận tốc x (km/h) không đổi, tàu Tương Lai có vận tốc y (km/h) không đổi. Vào lúc 8 giờ sáng tàu Hy Vọng xuất phát từ A đi về hướng B và tàu Tương Lai xuất phát từ B đi về hướng A . Vào lúc 12 giờ trưa, hai tàu gặp nhau lần đầu tiên tại một điểm cách A có khoảng cách là $\large \dfrac{D}{3}$. Khi đến A, tàu Tương Lai nghỉ nữa giờ rồi quay về B, tương tự khi đến B tàu Hy Vọng cũng nghỉ nửa giờ rồi quay về A. Hai tàu gặp nhau lần thứ hai tại một điểm cách B có khoảng cách là $\large \dfrac{5D}{27}$. Hãy tìm vận tốc của tàu Hy Vọng và tàu Tương Lai biết rằng nếu ngay từ đầu, , mỗi tàu tăng vận tốc lên 7,5 km/h thì hai tàu sẽ gặp nhau lần đầu vào lúc 11 giờ trưa.

Bài 4:
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D. Từ một điểm A bất kì nằm trên đường tròn thứ nhất kẻ tiếp tuyến của đường tròn thứ nhất cắt đường tròn thứ hai tại điểm B và C. Chứng minh rằng điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD.

Bài 5:
Số nguyên A được tạo thành bằng các chữ viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : A=123...585960 .
a) Hãy chỉ ra cách xóa 100 chữ số của A sao cho số $\large A_1$ tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất .
b) Hãy chỉ ra cách xóa 100 chữ số của A sao cho số $\large A_2$ tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:01


#2 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 16-05-2006 - 09:58

Vòng 2

Bài 1 :
a) Tìm tất cà các số nguyên dương $ABCD$với hai đáy $AB||CD$ta có : $ABCD$ta có : $AC^2+BD^2 \le AD^2+BC^2+2AB.CD $ .
Tìm điều kiện cần và đủ để dấu bằng xảy ra .

Bài 5 :
Cho dãy $\large n$ số $\large a_1,a_2,...,a_n$ (trong đó các số $\large a_i$ chỉ có thể nhận các giá trị 0 hoặc 1) thỏa :
:sum Bất kì hai bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng nhau .

a) Chứng minh $\large n \le 36$
b) Biết rằng nếu thêm vào cuốii dãy một số $\large a_{n+1}$ tùy ý (0 hay 1) thì tính chất :sum sẽ không còn đúng nữa . Chứng minh rằng bộ 4 số liên tiếp $\large a_1,a_2,a_3,a_4$ và $\large a_{n-3},a_{n-2},a_{n-1},a_n$ trùng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:03


#3 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 16-05-2006 - 22:18

Các bạn có thể trao đổi về các bài toán trên tại đây :

Vòng 2

Bài 1: http://diendantoanho...T&f=128&t=15412
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=15413
Bài 3: http://diendantoanho...t=0
Bài 4: http://diendantoanho...t=0
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=15416




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh