Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 07-05-2006 - 13:55

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1998-1999


Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large 2^n-1$ chia hết cho $\large 7$ .
b) Cho số nguyên tố $\large p \ge 5$ . Đặt $\large A=3^p-2^p-1$ . Chứng minh A chia hết cho 42p .

Bài 2:
Cho hai số nguyên dương a, b, biết rằng trong bốn mệnh đề P, Q, R, S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai :
P="a=2b+5"
Q="(a+1) chia hết cho b"
R="(a+b) chia hết cho 3"
S="(a+7b) là số nguyên tố"

a) Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong bốn mệnh đề trên ( có giải thích ) .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa ba mệnh đề đúng còn lại .

Bài 3:
a) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 5 điểm bất kì . Chứng minh trong các điểm đã cho luôn tìm được hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\large \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
b) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 33 điểm bất kì . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành một tam giác có diện tích không lớn hơn $\large \dfrac{1}{32}$ .

Bài 4:
Cho x, y, z, p, q, r là các số thực dương thỏa mãn điều kiện :

$\large x+y+z=p+q+r=1$ và $\large pqr \le \dfrac{1}{2}$

a) Chứng minh rằng nếu $\large x \le y \le z$ thì $\large px+qy+rz \ge \dfrac{x+y}{2}$ .
b) Chứng minh rằng $\large px+qy+rz \ge 8xyz$ .

Bài 5:
a) Hãy chỉ ra 1 cách sắp xếp 8 số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., 8 thành 1 dãy $\large a_1, a_2,..., a_8$ sao cho với 2 số $\large a_i, a_j$ bất kì $\large (i<j)$ thì mọi số trong dãy nằm giữa $\large a_i $và $\large a_j$ đều khác $\large \dfrac{a_i+a_j}{2}$ .

b) Hãy chứng minh rằng với N số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., N luôn tìm được cách sắp thành dãy $\large a_1, a_2,..., a_N$ sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a) .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:12


#2 tientran1802

tientran1802

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 03-03-2014 - 11:00

Anh chị nào giỏi tin học, up file pdf giùm em với



#3 synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:hall of fame

Đã gửi 18-03-2014 - 20:40

 

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1998-1999


Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large 2^n-1$ chia hết cho $\large 7$ .
 .
 

n=3k


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#4 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-03-2014 - 20:56

 

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 1998-1999


Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large 2^n-1$ chia hết cho $\large 7$ .
b) Cho số nguyên tố $\large p \ge 5$ . Đặt $\large A=3^p-2^p-1$ . Chứng minh A chia hết cho 42p .

Bài 2:
Cho hai số nguyên dương a, b, biết rằng trong bốn mệnh đề P, Q, R, S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai :
P="a=2b+5"
Q="(a+1) chia hết cho b"
R="(a+b) chia hết cho 3"
S="(a+7b) là số nguyên tố"

a) Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong bốn mệnh đề trên ( có giải thích ) .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa ba mệnh đề đúng còn lại .

Bài 3:
a) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 5 điểm bất kì . Chứng minh trong các điểm đã cho luôn tìm được hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $\large \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
b) Trong hình vuông cạnh bằng 1 cho 33 điểm bất kì . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho có thể tìm được 3 điểm lập thành một tam giác có diện tích không lớn hơn $\large \dfrac{1}{32}$ .

Bài 4:
Cho x, y, z, p, q, r là các số thực dương thỏa mãn điều kiện :

$\large x+y+z=p+q+r=1$ và $\large pqr \le \dfrac{1}{2}$

a) Chứng minh rằng nếu $\large x \le y \le z$ thì $\large px+qy+rz \ge \dfrac{x+y}{2}$ .
b) Chứng minh rằng $\large px+qy+rz \ge 8xyz$ .

Bài 5:
a) Hãy chỉ ra 1 cách sắp xếp 8 số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., 8 thành 1 dãy $\large a_1, a_2,..., a_8$ sao cho với 2 số $\large a_i, a_j$ bất kì $\large (i<j)$ thì mọi số trong dãy nằm giữa $\large a_i $và $\large a_j$ đều khác $\large \dfrac{a_i+a_j}{2}$ .

b) Hãy chứng minh rằng với N số nguyên dương đầu tiên : 1, 2,..., N luôn tìm được cách sắp thành dãy $\large a_1, a_2,..., a_N$ sao cho dãy thỏa mãn điều kiện như câu a) .

 

Nếu P đúng thì a+b=3b+5\ddots 3 mâu thuẫn với R

Vậy hoặc P sai hoặc R sai và Q, S đúng

Do S đúng nên a+b+6b là số nguyên tố

Do b dương nên a+b+6b > 3 do đó a+b\ddots 3

Vậy R sai.

***Tìm a, b

Từ P và Q \Rightarrow 6\vdots b dẫn đến b\in \left \{ 1;2;3;6 \right \}

Thay các giá trị của B vào và thử xem có thỏa mãn các mệnh đề còn lại không?..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 18-03-2014 - 20:59

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh