Chủ đề này có 9 trả lời

[anhtukhon1]

Cho $a,b$ là 2 số thực dương thỏa mãn $9a^{2}+4b^{2}=9$

Tìm Min $A=(1+a)(1+\frac{3}{2b})+(1+\frac{2b}{3})(1+\frac{1}{a})$

Câu nay minh nghi la minh lam sai nhung nghe co minh bao la minh lam gan dung =)) cung ra kq nhu ban  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 01-11-2015 - 15:33

[royal1534]

$A=1+\frac{3}{2b}+a+\frac{3a}{2b}+1+\frac{1}{a}+\frac{2b}{3}+\frac{2b}{3a}$

$A=2+(\frac{3}{2b}+\frac{1}{a})+(\frac{2b}{3}+a)+(\frac{3a}{2b}+\frac{2b}{3a})$ $\geq 2\sqrt{\frac{3}{2ab}}+2\sqrt{\frac{2ab}{3}}+2\sqrt{\frac{3a.2b}{2b.3a}} \geq 2\sqrt{2\sqrt{\frac{3}{2ab}}.2\sqrt{\frac{2ab}{3}}}+2=4+2=6$

Dấu '=' xảy ra khi $3a=2b$ ......  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 28-10-2015 - 22:35

[royal1534]

Nhân tiện có ai ở đây có tài liệu về điểm rơi giả định cho mình xin  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 28-10-2015 - 22:39

[anhtukhon1]

$A=1+\frac{3}{2b}+a+\frac{3a}{2b}+1+\frac{1}{a}+\frac{2b}{3}+\frac{2b}{3a}$

$A=2+(\frac{3}{2b}+\frac{1}{a})+(\frac{2b}{3}+a)+(\frac{3a}{2b}+\frac{2b}{3a})$ $\geq 2\sqrt{\frac{3}{2ab}}+2\sqrt{\frac{2ab}{3}}+2\sqrt{\frac{3a.2b}{2b.3a}} \geq 2\sqrt{2\sqrt{\frac{3}{2ab}}.2\sqrt{\frac{2ab}{3}}}+2=4+2=6$

Dấu '=' xảy ra khi $3a=2b$ ......  

Bạn ơi sai rồi dấu = xảy ra khi $4ab=9$ mà $9a^{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}};4b^{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow b=\frac{3}{2\sqrt{2}}\Rightarrow 4ab=4.\frac{3}{4}=3$ nên sai 

[MyMy ZinDy]

$A=1+\frac{3}{2b}+a+\frac{3a}{2b}+1+\frac{1}{a}+\frac{2b}{3}+\frac{2b}{3a}$

$A=2+(\frac{3}{2b}+\frac{1}{a})+(\frac{2b}{3}+a)+(\frac{3a}{2b}+\frac{2b}{3a})$ $\geq 2\sqrt{\frac{3}{2ab}}+2\sqrt{\frac{2ab}{3}}+2\sqrt{\frac{3a.2b}{2b.3a}} \geq 2\sqrt{2\sqrt{\frac{3}{2ab}}.2\sqrt{\frac{2ab}{3}}}+2=4+2=6$

Dấu '=' xảy ra khi $3a=2b$ ......  

Bạn ơi bạn dự đán điểm rơi sai rồi, đề thi học sinh giỏi huyện mình đấy,: theo giả thiết $4a^{2}+9b^{2}=9$ $=> ab\leq \frac{3}{4}$ mà.

[QQspeed22]

Huyện nào vậy bạn

[anhtukhon1]

Huyện nào vậy bạn

Huyện Đan Phượng bạn

[QQspeed22]

Bài này đặt ẩn phụ

[royal1534]

Bạn ơi sai rồi dấu = xảy ra khi $4ab=9$ mà $9a^{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}};4b^{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow b=\frac{3}{2\sqrt{2}}\Rightarrow 4ab=4.\frac{3}{4}=3$ nên sai 

 

 

Bạn ơi bạn dự đán điểm rơi sai rồi, đề thi học sinh giỏi huyện mình đấy,: theo giả thiết $4a^{2}+9b^{2}=9$ $=> ab\leq \frac{3}{4}$ mà.

Thôi thì cho mình làm lại nhé  :

Đặt$a=x,\frac{2b}{3}=y$ Ta có $x^{2}+y^{2}=1 $

Ta cần tìm $Min A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

$A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 4+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Ta có $x+\frac{1}{2x} \geq \sqrt{2}$

      $y+\frac{1}{2y} \geq \sqrt{2}$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \geq \frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}=\frac{2}{x+y}\geq \frac{2}{\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}=\sqrt{2}$

$\rightarrow A \geq 4+3\sqrt{2}$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y$...

[QQspeed22]

Cách khác :

Đặt a + $\frac{2b}{3}$ = t , ta có :

A = 2 + t + $\frac{2}{t - 1}$ khi 1 < t  $\leq \sqrt{2}$

=> A $\geq 4 + 3\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra <=> t = $\sqrt{2}$ => a = $\frac{2b}{3}$ mà $9a^2+4b^2 = 9$

=> Giá trị của a,b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 01-11-2015 - 15:32