1 reply to this topic

[grigoriperelmanlapdi]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+x(y-z)^2=2 & & \\ y^3+y(z-x)^2=30 & & \\ z^3+z(x-y)^2=16 & & \end{matrix}\right.$

 

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+x(y-z)^2=2 & & \\ y^3+y(z-x)^2=30 & & \\ z^3+z(x-y)^2=16 & & \end{matrix}\right.$

Từ hệ ta thấy $x;y;z$ khác $0$

Ta có : $x^{3}+y^{3}+x(y-z)^{2}+y(z-x)^{2}-2z^{3}-2z(x-y)^{2}=0$

$<=>(x+y-2z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=0$

Suy ra $x=2z-y$

Nên $z^{3}+z(x-y)^{2}=z^{3}+4z(z-y)^{2}=16=8(x^{3}+x(y-z)^{2})$

$<=>(z-2x)(z^{2}+2xz+4x^{2}+4(z-y)^{2})=0$ ( Vì nhân tử kia $>0$ vì $x;y;z$ khác $0$ )

$<=>z=2x-->y+x=2z=4x-->y=3x$

Thay vào ta có :

$x^{3}+x.x^{2}=2-->x=1-->y=3$ và $z=2$ 

Edited by Quoc Tuan Qbdh, 10-11-2015 - 18:15.