Chủ đề này có 2 trả lời

[vuagialong]

Giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$

[Nguyenhuyen_AG]

Ta tách

\[x^3-2x-1-\left(x-2+\sqrt{8-3x^2}\right)=0,\]

và phân tích

\[\left(x^2-x-1\right)\left(x+1+\frac{4}{2-x+\sqrt{8-3x^2}}\right) = 0.\]

Phần còn dùng đạo hàm để giải quyết.

[QQspeed22]

ĐK : x^3- 3x + 1 $\geq$ 0 và $-\sqrt{\frac{8}{3}} \leq x \leq \sqrt{\frac{8}{3}}$

Pt tương đương $(x^3 - 3x + 1)^2 = 8 - 3x^2$

=> $(x^2-x-1)(x^4+x^3-4x^2-x+7)$ = 0

=> $x^2 - x - 1 = 0$ (1) hoặc $x^4+x^3-4x^2-x+7 = 0$ (2)

* Giải (1) => $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

* Giải (2) => $(x^2-2)^2 + x^{3} - x + 6 = 0$

Vì $x > -\sqrt{\frac{8}{3}}$ => x^3 - x + 6 > 0

=> (2) vô nghiệm

Kết hợp vs dk suy ra nghiệm