Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyennamphu1810]

Tìm các số nguyên dương a,b,c,d thỏa phương trình $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$

[QQspeed22]

Không mất tính tổng quát ta giả sử $ 0 < a \leq b \leq c \leq d $
Ta có $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$
=> $1 \geq \frac{4}{d^{2}}$ => $d^{2} \leq 4 => d \leq 2$
mà $\frac{1}{d^2} < 1 => d > 1$
=> d = 2
Khi đó $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} = \frac{4}{d^2}$
Mà $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$
=> a = b = c = d = 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 04-11-2015 - 04:15

[haichau0401]

Tìm các số nguyên dương a,b,c,d thỏa phương trình $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$

Dạng toán này khá quen thuộc 

Không mất tính tổng quát giả sử a<b<c<d khi đó $\frac{1}{a^{2}}\geq \frac{1}{b^{2}}\geq \frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{d^{2}}$

Do đó $1\leq \frac{4}{a^{2}}$

Đến đây tìm giá trị a...

Việc còn lại xét tương tự như trên là ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 01-11-2015 - 15:42

[nguyennamphu1810]

Không mất tính tổng quát ta giả sử $a \geq b \geq c \geq d > 0$

Ta có $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$

=> $1 \leq \frac{4}{d^{2}}$ => $d^{2} \leq 4 => d \leq 2$

mà $\frac{1}{d^2} < 1 => d > 1$

=> d = 2

Khi đó $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} =  \frac{4}{d^2}$

Mà $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$

=> a = b = c = d = 2

tại sao $1\leq \frac{4}{d^2 }$ zay bạn

[QQspeed22]

tại sao $1\leq \frac{4}{d^2 }$ zay bạn

Mình viết nhầm , $1 \geq \frac{4}{d^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 04-11-2015 - 04:16