Chủ đề này có 1 trả lời

[Watson1504]

Với mọi $x$ thuộc $R$ , chứng minh $\sqrt{5+5x^2} + |2-x| \geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Watson1504: 02-11-2015 - 01:19

[royal1534]

Với mọi $x$ thuộc $R$ , chứng minh $\sqrt{5+5x^2} + |2-x| \geq 4$

Ta đi chứng minh  $\sqrt{5+5x^{2}} \geq \left | x+2 \right |$

$\leftrightarrow 5+5x^{2} \geq (x+2)^{2}$

$\leftrightarrow 5+5x^{2} \geq x^{2}+4x+4$

$\leftrightarrow 4x^{2}-4x+1 \geq 0$

$\leftrightarrow (2x-1)^{2} \geq 0$ :Đúng 

Vậy ta có $\sqrt{5+5x^{2}}+\left | 2-x \right | \geq \left | x+2 \right |+\left | 2-x \right | \geq \left | x+2+2-x \right |=4$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$