Chủ đề này có 3 trả lời

[kim long]

Trong số 16 hs có 3 Hsg 5 khá 8 trung bình . Có bao nhiêu cách chia số hs đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 hs sao cho mỗi tổ đều có hsg và mỗi tổ có ít nhất 2 hs khá

[binh9adt]

Trong số 16 hs có 3 Hsg 5 khá 8 trung bình . Có bao nhiêu cách chia số hs đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 hs sao cho mỗi tổ đều có hsg và mỗi tổ có ít nhất 2 hs khá

- Chọn 1 tổ t/m yêu cầu;

   $n(\Omega ) = C_{16}^{8}$

   $n(\bar{A})=C_{5}^{1}\times C_{8}^{7}+C_{8}^{8}$

   $n(A)=n(\Omega )-n(\bar{A})=C_{16}^{8}-(C_{5}^{1}\times C_{8}^{7}+C_{8}^{8})=12829$

- Số cách chia: $2\times 12829=25658$

[chanhquocnghiem]

Trong số 16 hs có 3 Hsg 5 khá 8 trung bình . Có bao nhiêu cách chia số hs đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 hs sao cho mỗi tổ đều có hsg và mỗi tổ có ít nhất 2 hs khá

Gọi :

$M$ là số cách chia ngẫu nhiên $16$ hs thành 2 tổ, mỗi tổ $8$ hs $\Rightarrow M=\frac{C_{16}^{8}}{2}=6435$

$N$ là số cách chia thành 2 tổ (mỗi tổ 8 hs) sao cho có 1 tổ không có hs giỏi $\Rightarrow N=C_{13}^{8}=1287$

$P$ là số cách chia thành 2 tổ (mỗi tổ 8 hs) sao cho có 1 tổ có ít hơn $2$ hs khá $\Rightarrow P=C_{11}^{8}+C_{5}^{1}.C_{11}^{7}=1815$

$Q$ là số cách chia thành 2 tổ (mỗi tổ 8 hs) sao cho trong 2 tổ đó có đúng 1 tổ không có hs giỏi và có đúng 1 tổ có ít hơn $2$ hs khá $\Rightarrow Q=C_{8}^{8}+C_{5}^{1}.C_{8}^{7}+C_8^5+C_5^1.C_8^4=447$

Số cách chia thỏa mãn ĐK đề bài là $R=M-(N+P-Q)=3780$ cách.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 04-11-2015 - 13:10

[LacKonKu]

Trong số 16 hs có 3 Hsg 5 khá 8 trung bình . Có bao nhiêu cách chia số hs đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 hs sao cho mỗi tổ đều có hsg và mỗi tổ có ít nhất 2 hs khá

Xin góp một lời giải khác:

Ta thấy nếu chọn được 8 hs lập thành 1 tổ thì 8 hs còn lại đương nhiên lập thành tổ kia. Ta có 2 trường hợp:

- Tổ gồm 1 hs giỏi+2 hs khá+5 hs TB: $C_{3}^{1}.C_{5}^{2}.C_{8}^{5}=1680$

- Tổ gồm 1 hs giỏi+3 hs khá+4 hs TB: $C_{3}^{1}.C_{5}^{3}.C_{8}^{4}=2100$

Số cách chia tổ thỏa yêu cầu đề bài:$1680+2100=3780$ cách