Chủ đề này có 4 trả lời

[phamquyen134]

1/ Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}} = 2x - 7 - \frac{x^{2}}{9}$

2/ a/ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$. C/m A= $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là số hữu tỉ?

b/ Cho 3 số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt: C/m: B = $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+ \frac{1}{(y-z)^{2}}+ \frac{1}{(z-x)^{2}}}$ là số hữu tỉ?

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 03-11-2015 - 20:13
Chú ý đặt Tiêu đề đúng quy định

[Cuongpa]

1/ Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x}{3}-3} + \sqrt{7-\frac{x}{3}} = 2x - 7 - \frac{x^{2}}{9}$

2/ a/ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$. C/m A= $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là số hữu tỉ?

b/ Cho 3 số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt: C/m: B = $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+ \frac{1}{(y-z)^{2}}+ \frac{1}{(z-x)^{2}}}$ là số hữu tỉ?

2b/ $B=\sqrt{\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}}=\sqrt{\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}+2\sum \frac{1}{(x-y)(y-z)}}$ (vì $x-y+y-z+z-x=0$)

$\Rightarrow B=\sqrt{(\sum \frac{1}{x-y})^{2}}=\left | \sum \frac{1}{x-y} \right |$ là số hữu tỉ

 

P/s: Nếu bạn chưa biết thì bạn cứ xem như $\sum$ là tổng các hoán vị

VD: $\sum x=x+y+z$

[phamquyen134]

2b/ $B=\sqrt{\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}}=\sqrt{\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}+2\sum \frac{1}{(x-y)(y-z)}}$ (vì $x-y+y-z+z-x=0$)

$\Rightarrow B=\sqrt{(\sum \frac{1}{x-y})^{2}}=\left | \sum \frac{1}{x-y} \right |$ là số hữu tỉ

 

P/s: Nếu bạn chưa biết thì bạn cứ xem như $\sum$ là tổng các hoán vị

VD: $\sum x=x+y+z$

mình chưa học cái này..bạn giải theo cách lớp 9 đk k

[Cuongpa]

mình chưa học cái này..bạn giải theo cách lớp 9 đk k

Đây là cách lớp 9 mà. Bạn cứ dịch ra như sau:

$\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}$

$\sum \frac{1}{\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )}= \frac{1}{\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )}+\frac{1}{\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )}+\frac{1}{\left ( z-x \right )\left ( x-y \right )}$

$\left ( \sum \frac{1}{x-y} \right )^{2}= \left ( \frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x} \right )^{2}$

[gundam9a]

Đặt $a=\frac{x}{3}$ ta có:

PT $\Leftrightarrow$  $ \sqrt{a-3}+\sqrt{7-a}=6a-7-a^{2}$

    $ VT^{2}$ = $a - 3 + 7 - a + 2 \sqrt{(a-3)(7-a)} = 4 + 2\sqrt{(a-3)(7-a)}\geq 4$

    $\Rightarrow$ $VT \geq 2$ (1)

   $ VP = -(a-3)^{2} + 2\leq  2$ (2)

(1) và (2) ta có VT = VP = 2  $\Rightarrow$ a = 3 $\Rightarrow$ x = 9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gundam9a: 09-11-2015 - 20:37