Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

- - - - - số phức phần thực phần ảo

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Andora

Andora

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

a. $z = i + (1+i)^2 + (1+i)^3 + .... + (1+i)^{2011}$

b. $z = i^{47}+i^{82}+i^{201}+i^{1999}+i^{2011}$



#2
Kofee

Kofee

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
a. $z = i + (1+i)^2 + (1+i)^3 + .... + (1+i)^{2011}$
$z = (i-1) + [1+(1+i)^2 + (1+i)^3 + .... + (1+i)^{2011}]=(i-1)+M$
$M$ là cấp số nhân với $u_{1}=1$ và $q=1+i$.
$M=\frac{\left ( 1+i \right )^{2011}-1}{1+i-1}=\frac{\left ( 1+i \right )\left ( 1+i \right )^{2010}}{i}-\frac{1}{i}$
$=\frac{\left ( 1+i \right )\left [ \left ( 1+i \right )^{2} \right ]^{1005}}{i}+i=\frac{\left ( 1+i \right )\left ( 2i \right )^{1005}}{i}+i=2^{1005}+\left ( 2^{1005}+1 \right )i$
Vậy:
$z=i-1+2^{1005}+\left ( 2^{1005}+1 \right )i=\left ( 2^{1005}-1 \right )+\left ( 2^{1005}+2 \right )i$

b. $z = i^{47}+i^{82}+i^{201}+i^{1999}+i^{2011}$
Ta có:
$i^{n}=\left\{\begin{matrix}
1 &\left ( n=4k \right ) \\
i &\left ( n=4k+1 \right ) \\
-1 & \left ( n=4k+2 \right )\\
-i& \left ( n=4k+3 \right )
\end{matrix}\right.$
Do đó:
$i^{47}=-i; i^{82}=-1; i^{201}=i; i^{1999}=-i; i^{2011}=-i$
Vậy:
$z=-i-1+i-i-i=-1-2i$

Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

a. $z = i + (1+i)^2 + (1+i)^3 + .... + (1+i)^{2011}$

$z=i+(1+i)^2+(1+i)^3+...+(1+i)^{2011}$

$=\left [ 1+(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^{2011} \right ]-2$

$=\frac{(1+i)^{2012}-1}{i}-2=\frac{\left [ (1+i)^2 \right ]^{1006}}{i}+i-2$

$=\frac{(2i)^{1006}}{i}+i-2=\frac{2^{1006}.(-1)}{i}+i-2=\left ( 2^{1006}+1 \right )i-2$

Vậy phần thực là $-2$ và phần ảo là $2^{1006}+1$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số phức, phần thực, phần ảo

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh