Chủ đề này có 8 trả lời

[tpctnd]

1/$x^{3}+x^{2}+2+3x\sqrt{x+1}=0$

2/$x^{2}+8x=6\sqrt{x^{3}+3x}-3$

3/$2(x^{2}+2x+3)=5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 05-11-2015 - 18:27

[Truong Gia Bao]

1/$x^{3}+x^{2}+2+3x\sqrt{x+1}=0$

ĐKXĐ: $x \geq -1$

Pt $\Leftrightarrow x^2(x+1)+3x\sqrt{x+1}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+2)(x\sqrt{x+1}-1)=0$

(Đến đây xong rồi nhỉ?!)

[QDV]

1/$x^{3}+x^{2}+2+3x\sqrt{x+1}=0$

Đặt $t=x\sqrt{x+1} ĐK x\geq -1$.PT trở thành

$t^{2}+3t+2=0\Leftrightarrow t=\left \{ -1;-2 \right \}$

Dễ dàng CM $t\geq -\frac{2\sqrt{3}}{9}$n nên PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 05-11-2015 - 20:45

[Truong Gia Bao]

2/$x^{2}+8x=6\sqrt{x^{3}+3x}-3$

ĐK: $ x \geq 0$

Pt $\Leftrightarrow x^2+3-6\sqrt{x(x^2+3)}+9x-x=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+3}-3\sqrt{x})^2-(\sqrt{x})^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+3}-2\sqrt{x})(\sqrt{x^2+3}-4\sqrt{x})=0$

(Coi như xong nhé )

 

3/$2(x^{2}+2x+3)=5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}$

ĐK: Thôi bạn tự tìm nhé!

Pt $\Leftrightarrow 2(x^2+x+1+x+2)-5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b (a\geq 0;b> 0);$

Pt trở thành:

$2(a^2+b^2)-5ab=0\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$ (xong nhé!)

[tpctnd]

4/$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$
 

7/$x^{2}+2x+4=3\sqrt{x^{2}+4x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 05-11-2015 - 20:41

[Phanbalong]

Làm câu 2 trước , có 1 cách có tên là '' Cần cù bù thông mình''     
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Phương trình tương đương : 

$(x^2+8x+3)^2=(6\sqrt{x^3+3x})^2$
$\Leftrightarrow x^4+16x^3+70x^2+48x+9=36(x^3+3x)$
$\Leftrightarrow x^4-20x^3+70x^2-60x+9=0$
Nhận thấy hệ số cộng lại bằng 0 nên sẽ có một nghiệm là 1  , phân tích nhân tử ta được 
$(x-1)(x-3)(x^2-16x+3)=0$
Ok rồi , cách hơi trâu bò tí

[Truong Gia Bao]

4/$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}$
5/$(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{3}+3x}=13$
6/$(2x+1)\sqrt{x^{2}+3}+x^{2}-2x+1=0$

7/$x^{2}+2x+4=3\sqrt{x^{2}+4x}$

Mình nhìn sơ qua thì thấy ý 5 chỉ cần khai triển + rút gọn thì trở về y chang ý 2 luôn kìa.

Các ý còn lại cách làm tương tự thôi, chủ yếu là phân tích thành hằng đẳng thức (chú ý biểu thức dưới căn để thêm bớt, nhóm). Nếu cần thì đặt ẩn phụ rồi đưa về pt tích là ok hết!

[tpctnd]

Mình nhìn sơ qua thì thấy ý 5 chỉ cần khai triển + rút gọn thì trở về y chang ý 2 luôn kìa.

Các ý còn lại cách làm tương tự thôi, chủ yếu là phân tích thành hằng đẳng thức (chú ý biểu thức dưới căn để thêm bớt, nhóm). Nếu cần thì đặt ẩn phụ rồi đưa về pt tích là ok hết!

phiền bạn giúp mình luôn mấy câu í đi, đầu óc mình giờ không nghĩ ra đc gì cả (

[chieckhantiennu]

4/$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$
 

7/$x^{2}+2x+4=3\sqrt{x^{2}+4x}$

4. 

$\dfrac{\sqrt{x^2+2}}{2}(2x+1)+2x+1+\dfrac{\sqrt{x^2+2x+3}}{2}(2x+1)+\frac{1}{2}[\sqrt{x^2+2x+3}-1]=0$

$\rightarrow \rightarrow (2x+1)[\frac{\sqrt{x^2+2}}{2}+1+\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{2}+\frac{2x+1}{2}]=0$

Xét: $\frac{\sqrt{x^2+2}}{2}+1+\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{2}+\frac{2x+1}{2}=\frac{\sqrt{x^2+2}}{2}+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{2}+x$

Nếu $x>0 \rightarrow VN$

Nếu $x<0$ thì cũng vô nghiệm (do $\frac{\sqrt{x^2+2}}{2}++\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{2}> |x|=-x$)

$\rightarrow x=\dfrac{-1}{2}$

7. 

$pt \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+4x}-3)^2+5x^2+8x+15=0 (VN)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 06-11-2015 - 11:42