Chủ đề này có 1 trả lời

[Bichess]

(x+a)(x+a^2)(x+a^3)...(x+a^n) với a là hằng số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bichess: 06-11-2015 - 07:43

[chanhquocnghiem]

(x+a)(x+a^2)(x+a^3)...(x+a^n) với a là hằng số

Gọi hệ số của $x^{n-2}$ là $A$.

$A=a(a^2+a^3+...+a^n)+a^2(a^3+a^4+...+a^n)+a^3(a^4+a^5+...+a^n)+...+a^{n-2}(a^{n-1}+a^n)+a^{n-1}a^n$

Từ đó :

+ Nếu $n$ lẻ và $n\geqslant 3$ thì :

   $A=A_1=(a^3+a^4)+2(a^5+a^6)+3(a^7+a^8)+...+\left ( \frac{n-1}{2} \right )(a^n+a^{n+1})+\left (\frac{n-1}{2} \right )a^{n+2}+$

$+\left ( \frac{n-1}{2}-1 \right )(a^{n+3}+a^{n+4})+\left ( \frac{n-1}{2}-2 \right )(a^{n+5}+a^{n+6})+...+2(a^{2n-4}+a^{2n-3})+(a^{2n-2}+a^{2n-1})$

+ Nếu $n$ chẵn và $n\geqslant 2$ thì :

 

   $A=A_2=(a^3+a^4)+2(a^5+a^6)+3(a^7+a^8)+...+\left ( \frac{n-2}{2} \right )(a^{n-1}+a^n)+\left (\frac{n}{2} \right )a^{n+1}+$

$+\left ( \frac{n-2}{2} \right )(a^{n+2}+a^{n+3})+\left ( \frac{n-2}{2}-1 \right )(a^{n+4}+a^{n+5})+...+2(a^{2n-4}+a^{2n-3})+(a^{2n-2}+a^{2n-1})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-11-2015 - 07:09