Chủ đề này có 19 trả lời

[I Love MC]

Câu 1) a) Cho 
$M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4^2}-\frac{4}{5^2}+....-\frac{n-1}{n^2}.(-1)^{n-1}$ 
Tính $M(30),M(5),M(25),M(6)$ 
b) Tính $A=(1-\frac{2}{1.2.3})^4+(3-\frac{5}{2.3.4})^4+(5-\frac{10}{3.4.5})^4+...+(59-\frac{901}{30.31.32})^4$ 
Câu 2 : Tìm chữ số thứ $2015^{2016}$ sau dấu phẩy của phép chia của $1$ cho $23$ 
Câu 3: Giải hệ phương trình 
{ $x(x+1)(3x+2y)=12$ 
{ $x^2+4x+2y-8=0$ 
Câu 5 : Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 
Biết $P(1)=54,P(2)=140,P(-5)=3276,P(3)=276$ 
a) Tìm $a ,b ,c ,d$ và tính $P(10),P(2015)$ 
b) Tìm nghiệm của phương trình với $a, b, c, d$ vừa tìm được 
Câu 6: Giải phương trình nghiệm nguyên sao cho $x$ là số nguyên dương nhỏ nhất với $3$ chữ số và $y$ cũng nguyên dương . 
$3x^4+20.(3x-2y)^3=1468024383$ 
Câu 7 : Giải phương trình 
$x^2.(20-\sqrt{29})+x.tan(25*).\sqrt[3]{20,5}-\frac{1}{\sqrt{5}}=0$ 
Câu 8 : Cho dãy số được xác định  
$u_n=1 , u_{n+1}=u_n+\frac{u_n^2}{2016}$. Tính $u_{100},u_20,S_{100},S_{30}$ biết $S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n$  
Câu 9 : Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A}$ tù. Kẻ $AK$ vuông góc $DC$ ,$AH$ vuông góc $BC$. Gọi $\alpha=\widehat{KAH}$ và $a=AB,AD=b$
a) C/m $\alpha=\widehat{D}$ 
b) Tính $AH,AK$ 
c) Tính tỉ số diện tích của $AHK$ và $ABCD$ 
d) Tính $S$ còn lại khi hình bình hành $ABCD$ khoét đi $AHK$
d) Cho $\alpha=28$ $a=20,11,b=50,3$. Tính $S$ 
Câu 10 : Cho tam giác cân $ABC$ cân tại $A$ có $AB=AC=16cm$ và $BC=10cm$. $Cx//AH$ ($AH$ là đường cao của tam giác $ABC$) . Trên $AH$ lấy $I$ sao cho $AI=\frac{AH}{3}$. $BI$ cắt $Cx$ tại $D$
a) Tính số đó các góc của tam giác $ABC$ 
b) Tính $S_{ABCD}$ 
c) Tính tỉ số của $S_{AHB}$ và $S_{AHCD}$ 
                                                                           Hết 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 09-11-2015 - 20:56

[anhtukhon1]

Câu 1) a) Cho 
$M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4^2}-\frac{4}{5^2}+....-\frac{n-1}{n^2}.(-1)^{n-1}$ 
Tính $M(30),M(5),M(25),M(6)$ 
b) Tính $A=(1-\frac{2}{1.2.3})^4+(3-\frac{5}{2.3.4})^4+(5-\frac{10}{3.4.5})^4+...+(59-\frac{901}{30.31.32})^4$ 
 

Nhắm được bài 1b 

quy trình bấm :

$\sum_{1}^{30}(2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^{4}$

[Element hero Neos]

Nhắm được bài 1b 

quy trình bấm :

$\sum_{1}^{30}(2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^{4}$

A$\simeq$ 897,6607588

[Element hero Neos]

Câu 2 : Tìm chữ số thứ $2015^{2016}$ sau dấu phẩy của phép chia của $1$ cho $23$ 

 

Có 1:23=0,(0434782608695652173913) (22 số trong mỗi chu kì)

Mà $2015^{2016}\equiv$ 9 (mod 22)

Vậy chữ số thứ $2015^{2016}$ của phép chia 1 cho 23 là 0

[Element hero Neos]

Câu 5 : Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 
Biết $P(1)=54,P(2)=140,P(-5)=3276,P(3)=276$ 
a) Tìm $a ,b ,c ,d$ và tính $P(10),P(2015)$ 
b) Tìm nghiệm của phương trình với $a, b, c, d$ vừa tìm được  

Từ $P(1)=54,P(2)=140,P(-5)=3276,P(3)=276$ suy ra hệ phương trình, giải hệ tìm a,b,c,d 

[I Love MC]

Nhắm được bài 1b 

quy trình bấm :

$\sum_{1}^{30}(2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^{4}$

Bạn thiếu dấu ngoặc rồi 

[I Love MC]

Ta lấy ví dụ cho $A=1^2+3^2+...+21^2=1771$ 
Nếu ta bấm $\sum_{x=1}^{11} (2x-1)^2=14641$  
$\sum_{x=1}^{11} ((2x-1)^2)=1771$ 
Vậy ta sẽ lập : $\sum_{1}^{30}((2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^4)=77442659,0934.....$ 
 

[anhtukhon1]

Ta lấy ví dụ cho $A=1^2+3^2+...+21^2=1771$ 
Nếu ta bấm $\sum_{x=1}^{11} (2x-1)^2=14641$  
$\sum_{x=1}^{11} ((2x-1)^2)=1771$ 
Vậy ta sẽ lập : $\sum_{1}^{30}((2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^4)=77442659,0934.....$ 
 

Bấm máy tính hình như nó tự có ngoặc mà tại mình không cầm máy tính ở đây

[I Love MC]

Bấm máy tính hình như nó tự có ngoặc mà tại mình không cầm máy tính ở đây

Ko có ngoặc và đáp án bạn đã sai

[nhatcasio]

CÂU 6:

Chuyển biểu thức chứa x sang vế phải

rút căn bậc 3 hai vế

cho x chạy từ 100 cho đến khi x, y đạt được 3 chữ số nguyên dương

[Laxus]

Câu 2:

$\frac{1}{23}$=0,(0434782608695652173913) -> chu kỳ 22 số thập phân

Tìm số dư phép chia 2015²⁰¹⁶ cho 22

2015³$\equiv$19 (mod 22)

2015²¹$\equiv$19⁷$\equiv$13 (mod 22)

2015¹⁶⁸$\equiv$13⁸$\equiv$3 (mod 22)

2015²⁰¹⁶$\equiv$3¹²$\equiv$9 (mod 22)

Vậy chữ số thập phân thứ 2015²⁰¹⁶ là 0

[xdtt3]

ai làm câu 7 mình xem với

[bacdaptrai]

Nhắm được bài 1b 

quy trình bấm :

$\sum_{1}^{30}(2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^{4}$

tớ nghĩ câu b không nên dùng xích ma trừ khi họ chỉ yêu cầu điền kết quả

[hoanam25]

ai làm câu 7 mình xem với 

câu 7 giải pt bậc 2 bình thường  mà... MODE (5)(3) đối với dòng 750ES, nhập các hệ số A,B,C rồi ra 2 nghiệm

[xdtt3]

câu 7 giải pt bậc 2 bình thường  mà... MODE (5)(3) đối với dòng 750ES, nhập các hệ số A,B,C rồi ra 2 nghiệm

Trước khi chỉnh sửa lần cuối nó là câu khác bạn à

[royal1534]

 
Câu 3: Giải hệ phương trình 
{ $x(x+1)(3x+2y)=12$ 
{ $x^2+4x+2y-8=0$ 
 

Hệ đã cho

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+x)(3x+2y)=12   &\\ x^{2}+4x+2y=8 \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}+x=a,3x+2y=b$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} ab=12  &\\a+b=8 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng giải hệ trên tìm được $a,b$ rồi tìm được $x,y$

[PhucLe]

sao thiếu câu 4 rồi

[PhucLe]

Từ $P(1)=54,P(2)=140,P(-5)=3276,P(3)=276$ suy ra hệ phương trình, giải hệ tìm a,b,c,d 

Tìm được a, b, c, d rồi mà làm sao giải được pt. Bấm máy không có ra.

[12345678987654321123456789]

1a) Đề hơi lạ, hình như phải là như vầy : $M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{2}{3^2}-\frac{3}{4^2}+....-\frac{n-1}{n^2}.(-1)^{n-1}$

Giải : $1+\sum_{x=2}^{30}\left ( (-1)^{x-1}\times \frac{x-1}{x^2} \right )=0,8548281618$

b) 

 

$\sum_{1}^{30}((2a-1-\frac{a^{2}+1}{a(a+1)(a+2)})^4)=77442659,0934.....$

2

 

Có 1:23=0,(0434782608695652173913) (22 số trong mỗi chu kì)

Mà $2015^{2016}\equiv$ 9 (mod 22)

Vậy chữ số thứ $2015^{2016}$ của phép chia 1 cho 23 là 0

 

3)

 

 

Hệ đã cho

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+x)(3x+2y)=12   &\\ x^{2}+4x+2y=8 \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}+x=a,3x+2y=b$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} ab=12  &\\a+b=8 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng giải hệ trên tìm được $a,b$ rồi tìm được $x,y$ 

5) Thay vào lập hệ phương trình, giải ra được $a,b,c,d$

Kết quả : $P(x)=x^4-9x^3+54x^2-28x+36$

6) Rút $y$ theo $x$ : $y=\frac{3x-\sqrt[3]{\frac{1468024383-3x^4}{20}}}{2}$

Sau đó cho vào Table, tìm được $(x,y)=(149;264)$ thỏa mãn đề bài

7) Vào MODE EQN giải tìm được 2 nghiệm

$\left\{\begin{matrix}x_1\approx 0.1366334447\\ x_2\approx -0.2239566991\end{matrix}\right.$

8) $X=X+1:A=A+\frac{A^2}{2016}:B=B+A$

($X=1;\;A=1;\;B=0$)

$S_{30}=29.21779251$

9) a) Ta có điều phải chứng minh vì hai góc này cùng phụ $\widehat{DAK}$

b) $\left\{\begin{matrix}AH=a\sin \widehat{ABC}=a\sin \alpha \\ AK=b\sin \widehat{ADC}=b\sin \alpha\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}S_{AHK}=\frac{1}{2}AH.AK.\sin \widehat{KAH}=\frac{1}{2}ab\sin^3 \alpha\\ S_{ABCD}=CD.AK=ab\sin \alpha\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{S_{AHK}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}\sin^2a$

d) Gọi $L$ là giao điểm $AH$ và $CD$ Ta có $KL=AK\tan\widehat{KAH}=b\sin\alpha\tan\alpha\Rightarrow S_{AKL}=\frac{1}{2}AK.KL=\frac{1}{2}b^2\sin^2\alpha\tan\alpha\Rightarrow S=S_{ABCD}-S_{AKL}=\frac{1}{2}b\sin\alpha\left ( a-b\sin\alpha\tan\alpha \right )$

e) $S=87.89275609$

10) a) $BH=CH=5$

Ta có $\sin \frac{\widehat{BAC}}{2}=\cos \widehat{ABC}=\cos \widehat{ACB}=\frac{5}{16}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=71^{\circ}{47}'{24,16}''\\ \widehat{BAC}=36^{\circ}{25}'{11,69}''\end{matrix}\right.$

b)$IH=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\sqrt{16^2-5^2}=\frac{2\sqrt{231}}{3}$

Dễ thấy $CD=2IH=\frac{4\sqrt{231}}{3}$

$\widehat{ACD}=90^{\circ}-\widehat{ACB}=18^{\circ}{12}'{35.84}''$

$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=\frac{1}{2}\left ( BC.AH+AC.CD.\sin\widehat{ACD} \right )=\frac{1}{2}\left ( 10.\sqrt{231}+16.\frac{4\sqrt{231}}{3}\sin 18^{\circ}{12}'{35.84}'' \right )\approx 126.6556978$

c) Kết quả : $0.4285714456$

[bacdaptrai]

Tìm được a, b, c, d rồi mà làm sao giải được pt. Bấm máy không có ra.

dùng Shift solve gõ cả phương trình vào máy