Chủ đề này có 6 trả lời

[tranwhy]

Với a,b là các số thực thỏa mãn: (1+a)(1+b)=9/4. Tìm GTNN của: 

$P=\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

[HoangVienDuy]

$(1+a)(1+b)\leq \frac{(2+a+b)^{2}}{4}\Leftrightarrow 1\leq a+b$

áp dụng bđt Mincowsky ta có: $P\geq \sqrt{4+(a^{2}+b^{2})^{2}}\geq \sqrt{17/4}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 10-11-2015 - 22:16

[Quoc Tuan Qbdh]

$(1+a)(1+b)\leq \frac{(2+a+b)^{2}}{4}\Leftrightarrow 1\leq a+b$

áp dụng bđt Mincowsky ta có: $P\geq \sqrt{4+(a+b)^{2}}\geq \sqrt{5}$ 

Thất bại part $2$

Với a,b là các số thực thỏa mãn: (1+a)(1+b)=9/4. Tìm GTNN của: 

$P=\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

Theo BĐT $Mincowxki$ và $AM-GM$ thì

$P=\sqrt{1^{2}+(a^{2})^{2}}+\sqrt{1^{2}+(b^{2})^{2}} \geq \sqrt{(1+1)^{2}+(a^{2}+b^{2})^{2}} \geq \sqrt{4+\frac{(a+b)^{4}}{4}}=\sqrt{4+\frac{(a+1+b+1-2)^{4}}{4}} \geq \sqrt{4+\frac{(2\sqrt{(1+a)(1+b)}-2)^{4}}{4}}= \sqrt{4+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 20-03-2016 - 22:03

[Quoc Tuan Qbdh]

Một cách dùng $AM-GM$

Với a,b là các số thực thỏa mãn: (1+a)(1+b)=9/4. Tìm GTNN của: 

$P=\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

Ta có : $4P=\sqrt{16+16a^{4}}+\sqrt{16+16b^{4}} \geq 2 \sqrt[4]{(13+(3+16a^{4}))(13+(3+16a^{4}))} \geq 2 \sqrt[4]{(5+8(1+a))(5+8(1+b))}$

$=2\sqrt[4]{25+64(1+a)(1+b)+40((1+a)+(1+b))} \geq 2\sqrt[4]{167+80\sqrt{(1+a)(1+b)}}= 2\sqrt[4]{287}=2\sqrt{17}$

Suy ra : $P \geq \frac{\sqrt{17}}{2}$

Khi $a=b=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 10-11-2015 - 22:44

[Element hero Neos]

Một cách dùng $AM-GM$

Ta có : $4P=\sqrt{16+16a^{4}}+\sqrt{16+16b^{4}} \geq 2 \sqrt[4]{(13+(3+16a^{4}))(13+(3+16a^{4}))} \geq 2 \sqrt[4]{(5+8(1+a))(5+8(1+b))}$

$=2\sqrt[4]{25+64(1+a)(1+b)+40((1+a)+(1+b))} \geq 2\sqrt[4]{167+80\sqrt{(1+a)(1+b)}}= 2\sqrt[4]{287}=2\sqrt{17}$

Suy ra : $P \geq \frac{\sqrt{17}}{2}$

Khi $a=b=\frac{1}{2}$

bạn giải thích kĩ bước đầu đi!

[toanhoc2017]

HAY

[Hoanganh3001]

\frac{a}{b}