Đến nội dung

Hình ảnh

$AB^{T}+A^{T}B=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

1/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$

Chứng minh nếu $AB-A^{T}B=E$ thì $n$ là số chẵn

2/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ lẻ và $AB^{T}+A^{T}B=0$. Chứng minh $A$ hoặc $B$ suy biến


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#2
quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

1/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$

Chứng minh nếu $AB-A^{T}B=E$ thì $n$ là số chẵn

 

xin làm bài 1:

 

ta sẽ chứng minh rằng nếu $A-A^T$ khả nghịch thì $n$ là chẵn, thật vậy:

$|A-A^T|=|(A-A^T)^T|=|A^T-A|=(-1)^n||A-A^T|$ như vậy $n$ không thể là lẻ được vì như thế thì $A-A^T$ có định thức bằng $0$, đpcm!


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#3
quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

 

2/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ lẻ và $AB^{T}+A^{T}B=0$. Chứng minh $A$ hoặc $B$ suy biến

 

Bài 2: vì $(AB^T)=-(A^TB)=-(B^TA)^T$ , đặt $AB^T$ là $X$ thì $X=-X^T$ lấy định thức 2 vế thì ta có: $|X|=(-1)^n|X|$ như vậy do $n$ lẻ nên $|X|=0 |A|.|B|=0$ do đó phải có 1 cái suy biến, đpcm


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#4
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

xin làm bài 1:

 

ta sẽ chứng minh rằng nếu $A-A^T$ khả nghịch thì $n$ là chẵn, thật vậy:

$|A-A^T|=|(A-A^T)^T|=|A^T-A|=(-1)^n||A-A^T|$ như vậy $n$ không thể là lẻ được vì như thế thì $A-A^T$ có định thức bằng $0$, đpcm!

Bạn giải thích rõ hơn cho mình khúc đỏ đỏ được ko?


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#5
quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

$\begin{vmatrix} 3& 2& 0& ...& 0& 0\\ 1& 3& 2& ...& 0& 0\\ 0& 1& 3& ...& 0& 0\\ ...& & & & & \\ 0& 0& 0& ...& 3& 2\\ 0& 0& 0& ...& 1& 3\end{vmatrix}$

 


 

Bạn giải thích rõ hơn cho mình khúc đỏ đỏ được ko?

 

 

một ma trận A nhé, nếu  tất cả các phần tử của 1 dòng  của ma trận A đều được nhân với $\alpha$ thì định thức của nó sẽ được nhân thêm $\alpha$:

 

ví dụ :

$\begin{vmatrix} &\alpha.a  &\alpha.b  &\alpha.c \\& d &e &f \\ &g &h &i \end{vmatrix}=\alpha. \begin{vmatrix} &a  &b  &c \\ &d &e &f \\ &g &h &i \end{vmatrix}$ 

 

như vậy thì đương nhiên $|-X|=(-1)^n|X|$ rồi vì ma trận $-X$ có n dòng, mà mỗi dòng đều được nhân thêm số $\alpha=-1$ mà :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 18-11-2015 - 16:07

Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh