1/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$
Chứng minh nếu $AB-A^{T}B=E$ thì $n$ là số chẵn
2/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ lẻ và $AB^{T}+A^{T}B=0$. Chứng minh $A$ hoặc $B$ suy biến
1/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$
Chứng minh nếu $AB-A^{T}B=E$ thì $n$ là số chẵn
2/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ lẻ và $AB^{T}+A^{T}B=0$. Chứng minh $A$ hoặc $B$ suy biến
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$
Chứng minh nếu $AB-A^{T}B=E$ thì $n$ là số chẵn
xin làm bài 1:
ta sẽ chứng minh rằng nếu $A-A^T$ khả nghịch thì $n$ là chẵn, thật vậy:
$|A-A^T|=|(A-A^T)^T|=|A^T-A|=(-1)^n||A-A^T|$ như vậy $n$ không thể là lẻ được vì như thế thì $A-A^T$ có định thức bằng $0$, đpcm!
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
2/ Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$ lẻ và $AB^{T}+A^{T}B=0$. Chứng minh $A$ hoặc $B$ suy biến
Bài 2: vì $(AB^T)=-(A^TB)=-(B^TA)^T$ , đặt $AB^T$ là $X$ thì $X=-X^T$ lấy định thức 2 vế thì ta có: $|X|=(-1)^n|X|$ như vậy do $n$ lẻ nên $|X|=0 |A|.|B|=0$ do đó phải có 1 cái suy biến, đpcm
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
xin làm bài 1:
ta sẽ chứng minh rằng nếu $A-A^T$ khả nghịch thì $n$ là chẵn, thật vậy:
$|A-A^T|=|(A-A^T)^T|=|A^T-A|=(-1)^n||A-A^T|$ như vậy $n$ không thể là lẻ được vì như thế thì $A-A^T$ có định thức bằng $0$, đpcm!
Bạn giải thích rõ hơn cho mình khúc đỏ đỏ được ko?
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
$\begin{vmatrix} 3& 2& 0& ...& 0& 0\\ 1& 3& 2& ...& 0& 0\\ 0& 1& 3& ...& 0& 0\\ ...& & & & & \\ 0& 0& 0& ...& 3& 2\\ 0& 0& 0& ...& 1& 3\end{vmatrix}$
Bạn giải thích rõ hơn cho mình khúc đỏ đỏ được ko?
một ma trận A nhé, nếu tất cả các phần tử của 1 dòng của ma trận A đều được nhân với $\alpha$ thì định thức của nó sẽ được nhân thêm $\alpha$:
ví dụ :
$\begin{vmatrix} &\alpha.a &\alpha.b &\alpha.c \\& d &e &f \\ &g &h &i \end{vmatrix}=\alpha. \begin{vmatrix} &a &b &c \\ &d &e &f \\ &g &h &i \end{vmatrix}$
như vậy thì đương nhiên $|-X|=(-1)^n|X|$ rồi vì ma trận $-X$ có n dòng, mà mỗi dòng đều được nhân thêm số $\alpha=-1$ mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 18-11-2015 - 16:07
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh