$\LaTeX$
Gõ thử công thức toán
#81
Đã gửi 27-04-2016 - 18:18
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#82
Đã gửi 27-04-2016 - 20:19
$x^10+y^10$
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#83
Đã gửi 28-04-2016 - 20:23
bài 1( vẽ hình ra để nhìn nhé)
- Đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có phương trình : $ y= ax (a\neq 0)$
- Đường tròn tâm $I(-1;1)$ bán kính $ R=3$
- $\Delta$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $A,B\Rightarrow IA=IB=R=3$
- Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ lên $AB$. Do $IA=IB\Rightarrow \Delta ABC $ cân ở $I$ nên $H$ là trung điểm $AB$
Từ đó có $AH=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{14}}{2}$
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác $IAH$ tính được $IH=\frac{\sqrt{22}}{2}$
- Mặt khác $IH= d(I,\Delta)=\frac{\left | a.(-1)-1 \right |}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{22}}{2}$
- Từ đó tìm ra $a$ và tìm được phương trình $\Delta$
bài 2( vẽ hình nhé)
- Đường tròn $(C)$ tâm $I(1;-2)$ bán kính $R=\sqrt{10}$
- Tương tự bài trên ta có $ IM=IN$ . Thêm nữa do tam giác $AMN$ vuông cân $A$ nên $AM=AN$. Từ đây suy ra $AI$ là đường trung trực của $MN$ suy ra $MN$ vuông góc $AI$, đường thằng $MN$ nhận vecto $AI=(0;-2)$ làm vecto pháp tuyến
- Trong tam giác $AIM$ có $MAI=45$, $AI=2$, $MI=R=\sqrt{1}$ nên áp dụng định lí cos trong tam giác $MIA$ ta có
$MI^2=IA^2+AM^2-2.IA.AM.cos45\Rightarrow AM=3\sqrt{2}$
- Gọi $H$ là giao điểm của $AI$ và $MN$. Do tam giác $AMH$ vuông cân ở $H$ nên $AH=\frac{AM}{\sqrt{2}}=3$
- $ MN$ có vecto pháp tuyến $n=(0;-2)$ và cách $A$ một khoảng là $3$ nên ta lập được phương trình $MN$
#84
Đã gửi 01-05-2016 - 21:12
$ \frac {a} {b} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthang0701: 01-05-2016 - 21:12
#85
Đã gửi 04-05-2016 - 21:51
chứng minh
$$x^{2}\geq 0$
#86
Đã gửi 04-05-2016 - 21:54
$$\frac{a}{b}$$
#87
Đã gửi 10-05-2016 - 14:54
Đề bài: Cho các số thực $a,b,c$ có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \sqrt{3}$
LỜI GIẢI:
Ta phân tích $a^{2}+ab+b^{2}=x(a+b)^{2}+y(a-b)^{2}=(x+y)(a^{2}+b^{2})+(2x-2y)ab$
Suy ra $\left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ x-y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4} & & \\ y=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
Do đó $a^{2}+ab+b^{2}=\frac{3}{4}(a+b)^{2}+\frac{1}{4}(a-b)^{2}\geq \frac{3}{4}(a+b)^{2}$
Hay $\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)$
Tương tự $\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}\geq\frac{\sqrt{3}}{2}(b+c)$, $\sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(c+a)$
Cộng ba bất đẳng thức trên ta có$\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \sqrt{3}(a+b+c)=\sqrt{3}$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
#88
Đã gửi 11-05-2016 - 23:21
$\tiny A\bigcap B$
๖Tùng☼Pro๖
#89
Đã gửi 11-05-2016 - 23:22
A$\tiny \epsilon$Z
๖Tùng☼Pro๖
#90
Đã gửi 12-05-2016 - 22:28
$\tiny \frac{1}{1111111}$
๖Tùng☼Pro๖
#91
Đã gửi 13-05-2016 - 10:53
$$\leq 1 $$
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#92
Đã gửi 13-05-2016 - 22:36
$a$
#93
Đã gửi 13-05-2016 - 22:37
$a+b$
#94
Đã gửi 13-05-2016 - 22:55
$\frac{a}{b+c}$
#95
Đã gửi 13-05-2016 - 22:57
$a^2 + b_i^3 \ge c_{i+1}^5 + d_{x+1}^{y+1}$
#96
Đã gửi 13-05-2016 - 22:59
$\frac{a}{b}$
#97
Đã gửi 14-05-2016 - 20:46
$a> b> c$
#98
Đã gửi 14-05-2016 - 20:48
$\frac{a}{b+c+d+e+f+g+h}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 14-05-2016 - 20:53
#99
Đã gửi 15-05-2016 - 08:33
$\frac{a}{b+c}$
$\frac{a}{b+c}$
$sao ko hiện ?$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 15-05-2016 - 08:34
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#100
Đã gửi 18-05-2016 - 20:44
$\frac{x}{x+1}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh