Cho $a \geq 9, b \geq 4, c \geq 1$ ,CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{11abc}{12} $
CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{11abc}{12} $
Bắt đầu bởi Watson1504, 12-11-2015 - 22:55
#1
Đã gửi 12-11-2015 - 22:55
#2
Đã gửi 12-11-2015 - 23:03
Cho $a \geq 9, b \geq 4, c \geq 1$ ,CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{11abc}{12} $
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$\sqrt{c-1} \leq \frac{c-1+1}{2}=\frac{c}{2}$
$3\sqrt{a-9} \leq \frac{a-9+9}{2}=\frac{a}{2}$
$2\sqrt{b-4} \leq \frac{b-4+4}{2}=\frac{b}{2}$
Suy ra :
$ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{abc}{2}+\frac{abc}{6}+\frac{abc}{4}=\frac{11abc}{12}$ ( điều phải chứng minh )
Dấu bằng xảy ra khi $a=18;b=8;c=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-11-2015 - 23:04
- Watson1504 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh