Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $a+b+c \leq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Watson1504

Watson1504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
Cho $a,b,c$ dương thỏa $2(a^2+b^2+c^2) + 3abc = 9$ ,CMR $a+b+c \leq 3$

#2
huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Giả sử $a+b+c> 3$ ta chứng minh giả thiết bài toán vô lí 

Thật vậy , từ $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)> (3-2a)(3-2b)(3-2c)$ ta suy ra 

$3abc> 9-6(a+b+c)+4(ab+bc+ca)$ thay vào giả thiết :

$9=2(a^2+b^2+c^2)+3abc> 2(a^2+b^2+c^2)+9-6(a+b+c)+4(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-6(a+b+c)+4(ab+bc+ca)< 0$

Đặt $a+b+c=x$ và $ab+bc+ca=y$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2y)-6x+4y< 0\Leftrightarrow 2x^2-6x< 0\Leftrightarrow 2x(x-3)< 0$ ( vô lí vì $a+b+c>3$)

Nên giả sử sai => đpcm 


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#3
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

Cho $a,b,c$ dương thỏa $2(a^2+b^2+c^2) + 3abc = 9$ ,CMR $a+b+c \leq 3$

Bài toán mở rộng:

  1, Cho a,b,c dương thoả mãn $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3abc=9$ .Tìm max a+b+c

  2, Cho a,b,c dương thoả mãn $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3abc=9$ .Tìm cực trị của A=$a^{3}+b^{3}+c^{3}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh