CMR $a+b+c \leq 3$
#1
Đã gửi 13-11-2015 - 15:00
#2
Đã gửi 13-11-2015 - 23:08
Giả sử $a+b+c> 3$ ta chứng minh giả thiết bài toán vô lí
Thật vậy , từ $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)> (3-2a)(3-2b)(3-2c)$ ta suy ra
$3abc> 9-6(a+b+c)+4(ab+bc+ca)$ thay vào giả thiết :
$9=2(a^2+b^2+c^2)+3abc> 2(a^2+b^2+c^2)+9-6(a+b+c)+4(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-6(a+b+c)+4(ab+bc+ca)< 0$
Đặt $a+b+c=x$ và $ab+bc+ca=y$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2y)-6x+4y< 0\Leftrightarrow 2x^2-6x< 0\Leftrightarrow 2x(x-3)< 0$ ( vô lí vì $a+b+c>3$)
Nên giả sử sai => đpcm
- Phanbalong, Watson1504 và royal1534 thích
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#3
Đã gửi 17-11-2015 - 20:33
Cho $a,b,c$ dương thỏa $2(a^2+b^2+c^2) + 3abc = 9$ ,CMR $a+b+c \leq 3$
Bài toán mở rộng:
1, Cho a,b,c dương thoả mãn $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3abc=9$ .Tìm max a+b+c
2, Cho a,b,c dương thoả mãn $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3abc=9$ .Tìm cực trị của A=$a^{3}+b^{3}+c^{3}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh