Chủ đề này có 1 trả lời

[haidoan3899]

Cho 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1(cm) ; 2(cm) ; 3(cm) ; 4(cm) ; 5(cm) . Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đó  . Tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành 1 tam giác

 

 

P/S : Cô giáo mình đã giải bằng cách liệt kê nhưng nếu đề cho nhiều đoạn thẳng hơn thì mình nghĩ cách liệt kê không khả thi. Vậy liệu có cách giải tổng quát cho dạng bài này không " Cho n đoạn thẳng có độ dài khác nhau đôi một . Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong n đoạn thẳng đó  . Tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành 1 tam giác "

 

[chanhquocnghiem]

Cho 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1(cm) ; 2(cm) ; 3(cm) ; 4(cm) ; 5(cm) . Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đó  . Tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành 1 tam giác

 

 

P/S : Cô giáo mình đã giải bằng cách liệt kê nhưng nếu đề cho nhiều đoạn thẳng hơn thì mình nghĩ cách liệt kê không khả thi. Vậy liệu có cách giải tổng quát cho dạng bài này không " Cho n đoạn thẳng có độ dài khác nhau đôi một . Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong n đoạn thẳng đó  . Tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành 1 tam giác "

Xác suất là bao nhiêu còn tùy thuộc độ dài các đoạn thẳng nữa.Ví dụ cho $n$ đoạn thẳng.

+ Nếu độ dài các đoạn thẳng (từ bé đến lớn) là $1;2;3;5;8;13;21;...$ (đoạn sau bằng tổng 2 đoạn liền trước nó) thì xác suất cần tính là $0$.

+ Nếu độ dài các đoạn thẳng (từ bé đến lớn) là $d;d+1;d+2;...;d+n-1$ ($d\in \mathbb{R};d> n-2$) thì xác suất cần tính là $1$

Suy nghĩ thử xem có phải không ?