Các bạn giúp mình mấy bài này với
1) Chứng minh nếu A mà ma trận vuông cấp n>1 có r(A)=n-1 thì r(A*)=1 với A* là ma trận phù hợp của A
2) Chúng minh rằng nếu A là ma trận vuông cấp n có r(A)=n thì r(A*)=n
3) CMR nếu A là ma trận vuông cấp n có r(A)<n-1 thì A* là ma trận không.
Câu 3 mình giải thích là
VÌ r(A)<n-1 nên các định thức con cấp 3 của A đều = 0 nên A* là ma trận không, thế có được không nhỉ ?
Ít nhất chúng ta cũng biết được quan hệ sau
$A adj(A) = det(A) I_n.$
Suy ra được 2).
3) được chứng minh dựa vào nhận xét:
Mọi bộ các vectơ dòng của ma trận $A$ có số vectơ lớn hơn $r(A)$ đều phụ thuộc tuyến tính, nghĩa là có một tổ hợp tuyến tính với các hệ số không đồng thời bằng không sao cho tổ hợp này bằng $\mathbf{0}$. Từ đó, suy ra khi bỏ đi một thành phần của mỗi vectơ trong bộ các vector, chúng cũng phụ thuộc tuyến tính tuyến tính. Do đó mỗi hệ số của ma trận phó bằng 0.
1) Đặt $B$ là không gian nghiệm của phương trình $AX=0$. Vì $A adj(A) =0$ suy ra $r(A*) \le r(B)=n-r(A)=1.$
Tiếp tục lập luận để chỉ ra $B\neq \mathbf{0}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 27-11-2015 - 09:02