Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh nếu A mà ma trận vuông cấp n>1 có r(A)=n-1 thì r(A*)=1

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
daogiahieu

daogiahieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Các bạn giúp mình mấy bài này với

1) Chứng minh nếu A mà ma trận vuông cấp n>1 có r(A)=n-1 thì r(A*)=1 với A* là ma trận phù hợp của A

2) Chúng minh rằng nếu A là ma trận vuông cấp n có r(A)=n thì r(A*)=n

3) CMR nếu A là ma trận vuông cấp n có r(A)<n-1 thì A* là ma trận không.

 

Câu 3 mình giải thích là

VÌ r(A)<n-1 nên các định thức con cấp 3 của A đều = 0  nên A* là ma trận không, thế có được không nhỉ ?

 



#2
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Cho mình hỏi ma trận phù hợp là gì với ? @@ ý là ma trận nghịch đảo á hả ?
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#3
quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Cho mình hỏi ma trận phù hợp là gì với ? @@ ý là ma trận nghịch đảo á hả ?

 

đây là ma trận phụ hợp này :

https://en.wikipedia...Adjugate_matrix


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#4
daogiahieu

daogiahieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
 
 
 

CHo hai ma trận A và B sao cho

 

*** Cannot compile formula:
A.B=$\begin{bmatrix} 5& 11\\ 11& 25 \end{bmatrix}$
 
B.A=$\begin{bmatrix} x& 14\\ 14& y \end{bmatrix}$
 
 


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Tìm x,y và A,B

Giúp mình bài này đi các bạn :( , ở topic mình lập trước cũng có bài này mà ko ai vào giúp mình :((


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daogiahieu: 25-11-2015 - 11:33


#5
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Các bạn giúp mình mấy bài này với

1) Chứng minh nếu A mà ma trận vuông cấp n>1 có r(A)=n-1 thì r(A*)=1 với A* là ma trận phù hợp của A

2) Chúng minh rằng nếu A là ma trận vuông cấp n có r(A)=n thì r(A*)=n

3) CMR nếu A là ma trận vuông cấp n có r(A)<n-1 thì A* là ma trận không.

 

Câu 3 mình giải thích là

VÌ r(A)<n-1 nên các định thức con cấp 3 của A đều = 0  nên A* là ma trận không, thế có được không nhỉ ?

 

Ít nhất chúng ta cũng biết được quan hệ sau

$A adj(A) = det(A) I_n.$

Suy ra được 2).

 

 

 3) được chứng minh dựa vào nhận xét:

Mọi bộ các vectơ  dòng của ma trận $A$ có số vectơ lớn hơn $r(A)$ đều phụ thuộc tuyến tính, nghĩa là có một tổ hợp tuyến tính với các hệ số không đồng thời bằng không sao cho tổ hợp này bằng $\mathbf{0}$. Từ đó, suy ra khi bỏ đi một thành phần của mỗi vectơ trong bộ các vector, chúng cũng phụ thuộc tuyến tính tuyến tính. Do đó mỗi hệ số của ma trận phó bằng 0.

 

1) Đặt $B$ là không gian nghiệm của phương trình $AX=0$. Vì  $A adj(A) =0$ suy ra $r(A*) \le r(B)=n-r(A)=1.$

Tiếp tục lập luận để chỉ ra $B\neq \mathbf{0}.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 27-11-2015 - 09:02

Đời người là một hành trình...


#6
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

 

 
 

Giúp mình bài này đi các bạn :( , ở topic mình lập trước cũng có bài này mà ko ai vào giúp mình :((

 

Dùng $det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$ suy ra hệ phương trình theo $x,y.$

$xy=200; x+y= 30.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 26-11-2015 - 11:20

Đời người là một hành trình...


#7
daogiahieu

daogiahieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Dùng $det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$ suy ra hệ phương trình theo $x,y.$

$xy=200; x+y= 30.$

Cái trace là gì thế bạn ?

Mình mới biết det là định thức thôi.

À mình google thì ra cái trace(A) là tổng các phần tử đường chéo chính.

Nhưng bạn có thể chứng minh cho mình cái

$det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$

 được không ?, vì mình ko được áp dụng các cái này ngay mà phải cm bạn ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daogiahieu: 04-12-2015 - 10:56


#8
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cái trace là gì thế bạn ?

Mình mới biết det là định thức thôi.

À mình google thì ra cái trace(A) là tổng các phần tử đường chéo chính.

Nhưng bạn có thể chứng minh cho mình cái

$det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$

 được không ?, vì mình ko được áp dụng các cái này ngay mà phải cm bạn ạ.

 

1) $\det(AB)=\det(BA)$

Chắc chắn bạn đã có kết quả $\det(AB)=\det(A)\det(B).$ Dùng kết quả này suy ra điều phải chứng minh.

 

2)$trace(AB)=trace(BA)$

(trace(A) như bạn đã nói!)

 

$trac(AB)= \sum_{i=1}^{n}[AB]_{ii}= \sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,i}$,

và $trac(AB)= \sum_{k=1}^{n}[AB]_{kk}= \sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^n B_{k,i}A_{i,k}.$

 

Mình cố tình đảo chỉ số để dễ nhận ra hai tổng ở trên bằng nhau.


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh