1) $sin^{8}x +cos^{8}x=2(sin^{10}x + cos^{10}x)$ + $\frac{5}{4}cos2x$
2) $cos^{7}x+sin^{4}x=1$
3) $2sin3x - sin4x - cot^{2}x=3$
$sin^{8}x +cos^{8}x=2(sin^{10}x + cos^{10}x)$ + $\frac{5}{4}cos2x$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi ViLQD03, 20-11-2015 - 19:48
#2
Đã gửi 20-11-2015 - 22:20
Hue Ham
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Nhận xét: $cos^7x-cos^2x=cos^2x(cos^5x-1)\leq 0=>cos^7x\leq cos^2x$
Tương tự, $sin^4x\leq sin^2x$
$=> VT\leq sin^2x+cos^2x=> VT\leq 1$
Dấu = xảy ra khi $cos^7x-cos^2x=0$ và $sin^4x=sin^2x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hue Ham: 20-11-2015 - 22:23
- ViLQD03 yêu thích
Toán học mới là sự tồn tại đơn giản nhất, cơ bản nhất, sinh ra các môn khoa học phức tạp khác!
#3
Đã gửi 21-11-2015 - 09:25
CHU HOANG TRUNG
-
- Thành viên
-
- 237 Bài viết
Thượng sĩ
1) $sin^{8}x +cos^{8}x=2(sin^{10}x + cos^{10}x)$ + $\frac{5}{4}cos2x$
$sin^{8}x +cos^{8}x=2(sin^{10}x + cos^{10}x)$ + $\frac{5}{4}cos2x \Leftrightarrow sin^8x(1-2sin^2x)=cos^8x(2cos^2x-1)+\frac{5}{4}cos2x \Leftrightarrow \begin{bmatrix} cos2x=0(1) & & \\ sin^8x=cos^8x+\frac{5}{4}(2) & & \end bmatrix}$
phương trình $(2)$ vô nghiệm vì $\frac{5}{4}>1$ nên $cos^8x+\frac{5}{4}>1;0\leq sin^8x\leq 1$
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
